数学一元二次方程题,直角△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在AC上,点F在AB上（点E、F都不与端点重合）且线段EF将直角△ABC的周长和面积同时平分,求AC的长?求AE，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/09 12:02:22
数学一元二次方程题,直角△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在AC上,点F在AB上（点E、F都不与端点重合）且线段EF将直角△ABC的周长和面积同时平分,求AC的长?求AE，
数学一元二次方程题,
直角△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在AC上,点F在AB上（点E、F都不与端点重合）且线段EF将直角△ABC的周长和面积同时平分,求AC的长?
求AE，
数学一元二次方程题,直角△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在AC上,点F在AB上（点E、F都不与端点重合）且线段EF将直角△ABC的周长和面积同时平分,求AC的长?求AE，
用解析几何
设E(0,b),依据面积相等,F(6/(3-b),3-(9/6-2b)).
再依据周长相等,AE+AF=6,得b=（根号6）/2
所以AE=3-（根号6）/2
连结CF，设CE=a，BF=b，则AE=3-a，AF=5-b
AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=5
线段EF将直角△ABC的周长平分
AE+AF=CE+CF+BC
3-a+5-b=a+b+4
化简得：a+b=2
则：b=2-a
S△ABC=AC·BC·1/2=3×4×1/2=6
∵S△BCF/S△ABC=BF/AB...
全部展开
连结CF，设CE=a，BF=b，则AE=3-a，AF=5-b
AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=5
线段EF将直角△ABC的周长平分
AE+AF=CE+CF+BC
3-a+5-b=a+b+4
化简得：a+b=2
则：b=2-a
S△ABC=AC·BC·1/2=3×4×1/2=6
∵S△BCF/S△ABC=BF/AB=b/5
∴S△BCF=6·b/5=1.2b
则S△ACF=S△ABC-S△BCF=6-1.2b
而S△CEF/S△ACF=CE/AC=a/3
∴△CEF=(6-1.2b)·a/3=2a-0.4ab
线段EF将直角△ABC的面积平分
∴S△CEF+S△BCF=1/2S△ABC
即：2a-0.4ab+1.2b=3
把b=2-a代入
2a-0.4a(2-a)+1.2(2-a)=3
化简：0.4a^2=0.6
a^2=3/2
a=√6/2
则AE=3-a=3-√6/2
收起
AC不是告诉了吗？求什么 讲清
设ae=x af=y
面积用1/2*x*y*sin角cab=3周长即x+y=6
y=（6-根号6）/2（一根舍）
x=（6+根号6）/2
设 : AE =X EC=3-X 周长为12 面积为 6
则：AF=5-（周长/2-BC-EC）= 6-X
△AEF的面积是
可以用正弦定理
面积用1/2*AE*AF*sin∠A=面积/2=3
代入AE和 AF
1/2*X*(6-X)*4/5=3
X^2-6X+15/2=0
得到：X=(6-√6)/2