如图1,在平面直角坐标系xoy中,直线y=x+6与x轴交于A,与y轴交于B,点D为OA延长线上一动点,以BD为直角边做等腰直角三角形BDE,连接EA.求直线EA的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 13:06:07
如图1,在平面直角坐标系xoy中,直线y=x+6与x轴交于A,与y轴交于B,点D为OA延长线上一动点,以BD为直角边做等腰直角三角形BDE,连接EA.求直线EA的解析式.
如图1,在平面直角坐标系xoy中,直线y=x+6与x轴交于A,与y轴交于B,点D为OA延长线上一动点,以BD为直角边做等腰直角三角形BDE,连接EA.求直线EA的解析式.
如图1,在平面直角坐标系xoy中,直线y=x+6与x轴交于A,与y轴交于B,点D为OA延长线上一动点,以BD为直角边做等腰直角三角形BDE,连接EA.求直线EA的解析式.
直线y=x+6与x轴交于A,与y轴交于B,则A(-6,0),B(0,6)
作EF⊥x轴于F,易知△DEF≌△BDO(AAS),
设D(-d,0),d>6,则F(-d-6,0),E(-d-6,d),
设直线EA的解析式为y=kx+b,则
0=-6k+b,
d=k(-d-6)+b,
解得k=-1,b=-6,
∴直线EA的解析式为y=-x-6.
②作EF⊥x轴于F,易知△DEF≌△BDO(AAS),
设D(-d,0),d>6,则F(-d-6,0),E(-d-6,d),
设直线EA的解析式为y=kx+b,则
0=-6k+b,
d=k(-d-6)+b,
解得k=-1,b=-6,
∴直线EA的解析式为y=-x-6.
做EH垂直x轴于H,则易得△EHD≌△DOB,点B(0,6),A(-6,0)
所以|DH| = |OB| = 6,设D(t,0),t<-6
E点坐标为xE = t-6 , yE =|OD| = -t 并且 xE < -12
EA的斜率为 k = (-t - 0)/(t-6)=t/(6-t)
EA的解析式为y=t/(6-t) (x + 6), 其中t<-6