(4x^2+3)/(√x^2+1)有没有最值,是最大还是最小,是多少,如果是(4x^2+3)/(√x+1)呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 03:02:42
(4x^2+3)/(√x^2+1)有没有最值,是最大还是最小,是多少,如果是(4x^2+3)/(√x+1)呢?(4x^2+3)/(√x^2+1)有没有最值,是最大还是最小,是多少,如果是(4x^2+3
(4x^2+3)/(√x^2+1)有没有最值,是最大还是最小,是多少,如果是(4x^2+3)/(√x+1)呢?
(4x^2+3)/(√x^2+1)有没有最值,是最大还是最小,是多少,
如果是(4x^2+3)/(√x+1)呢?
(4x^2+3)/(√x^2+1)有没有最值,是最大还是最小,是多少,如果是(4x^2+3)/(√x+1)呢?
(4x^2+3)/(√x^2+1)=(4x^2+4)/(√x^2+1)-1/(√x^2+1)
=4√x^2+1-1/√x^2+1
设√x^2+1=t≥1
即4t-1/t,是t的增函数
只有最小值为4-1=3
没有最大值
令t=√x^2+1
则原式化为:4t+7/t-8
4t+7/t-8≥2√(4t*7/t)-8=4√7-8
当t=√(7/4)的时候,上式等号成立
所以x=√(7/4)-1的时候有最小值4√7-8
令t=√x^2+1
则原式化为:4t+7/t-8
4t+7/t-8≥2√(4t*7/t)-8=4√7-8
当t=√(7/4)的时候,上式等号成立
所以x=√(7/4)-1的时候有最小值4√7-8
(4x^2+3)/(√x^2+1)=(4x^2+4)/(√x^2+1)-1/(√x^2+1)
=4√x^2+1-1/√x^2+1
设√x^2+1=t≥1
即4t-1/t,是t的增函数
只有最小值为4-1=3
没有最大值
有最小值是3,根据平方的非负性,可知道4x的平方加三的最小值是3,根号x的平方加1的最小值是1,所以他们乘积的最小值是3了
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