圆锥体是同底等高的圆柱体的几分之一体积如题,计算依据是什么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 00:32:46
圆锥体是同底等高的圆柱体的几分之一体积如题,计算依据是什么
圆锥体是同底等高的圆柱体的几分之一体积
如题,计算依据是什么
圆锥体是同底等高的圆柱体的几分之一体积如题,计算依据是什么
圆椎体积公式：1/3S(底)*h 而圆柱体积公式为：S(底)*h 比较两者,只差一个1/3,就是说,圆椎的体积是圆柱的1/3
1/3
具体记算需要用微积分。不知你的数学水平如何，提示:(1/3)(x3)'=x2
三分之一
圆柱体积=底面积*高
圆锥体积=1/3*底面积*高
三分之一。
不需要用到微积分。中学已经教过卡发雷利（或者卡瓦列里，我不知道现在是怎么翻译这个名字的）原理，用这个原理可以把圆锥转换成等高等体积的三棱锥，把圆柱转换成等高等体积的三棱柱，然后用分割的办法很容易证明该三棱锥的体积等于那个三棱柱体积的三分之一，所以圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一。
卡瓦列里原理说的是：夹在两个平行平面之间的两个立体，如果用平行于那两个平面的任意平面去截这...
全部展开
三分之一。
不需要用到微积分。中学已经教过卡发雷利（或者卡瓦列里，我不知道现在是怎么翻译这个名字的）原理，用这个原理可以把圆锥转换成等高等体积的三棱锥，把圆柱转换成等高等体积的三棱柱，然后用分割的办法很容易证明该三棱锥的体积等于那个三棱柱体积的三分之一，所以圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一。
卡瓦列里原理说的是：夹在两个平行平面之间的两个立体，如果用平行于那两个平面的任意平面去截这两个立体，所得到的截面面积都相等，那么这两个立体的体积相等。
当然，要证明这个原理本身是需要用到微积分的。但是中学课本把它当成一个事实教给学生，所以可以直接用，这样就绕过了微积分。
收起
三分之一
z^2=x^2+y^2(x，y取0到t) z^2=2t^2 锥体
x^2+y^2=2t^2 柱
利用柱坐标求解（二重积分）
设：圆锥的底面半径为r,高为h，圆周率为f,则圆锥的体积V=1/6fr
恩，就像4楼说的；
中学教材确实是这么讲的，中间利用到了三棱柱的分割和祖暅原理：
我们设圆柱和圆锥的底面积和高分别为S,H；
同样我们设有三棱柱和三棱锥的体积和高分别为S,H；
我们知道：圆柱的体积公式为：V圆柱=SH, 三棱柱的体积公式；V三棱柱=SH；
他们是相等的。
课本教材有：一个三棱柱可以分割成3个同底等高的三棱锥，从而推出三棱锥的体积计算...
全部展开
恩，就像4楼说的；
中学教材确实是这么讲的，中间利用到了三棱柱的分割和祖暅原理：
我们设圆柱和圆锥的底面积和高分别为S,H；
同样我们设有三棱柱和三棱锥的体积和高分别为S,H；
我们知道：圆柱的体积公式为：V圆柱=SH, 三棱柱的体积公式；V三棱柱=SH；
他们是相等的。
课本教材有：一个三棱柱可以分割成3个同底等高的三棱锥，从而推出三棱锥的体积计算公式为：V三棱锥=SH/3，（具体分割方法参考课本我就不多说了）。
利用祖暅原理（读geng四音）可证：同底等高的三棱锥的体积＝圆锥的体积
祖暅原理：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
因为圆锥的底面积等于三棱锥的底面积，那么根据几何体的比例性质，等高的任意截面截取的两个几何体的截面面积一定相等。这样由祖暅原理证明了，同底等高的三棱锥与圆锥的体积是相等的。
综上，圆锥的体积=三棱锥的体积=SH/3, 而圆柱体积=SH， 所以是3分之1。
收起
1/3
公式.