对于函数f:ZxZ->ZxZ,f()=,证明f是单射函数、满射函数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 20:15:07
对于函数f:ZxZ->ZxZ,f()=,证明f是单射函数、满射函数.对于函数f:ZxZ->ZxZ,f()=,证明f是单射函数、满射函数.对于函数f:ZxZ->ZxZ,f()=,证明f是单射函数、满射函

对于函数f:ZxZ->ZxZ,f()=,证明f是单射函数、满射函数.
对于函数f:ZxZ->ZxZ,f()=,证明f是单射函数、满射函数.

对于函数f:ZxZ->ZxZ,f()=,证明f是单射函数、满射函数.
先证明是单射
设f(a,b)=f(c,d),则a+b=c+d,a-b=c-d,解得a=c,b=d,所以是单射.
下面证明是满射
对任意的(a,b),x+y=a,x-y=b,有解 x=(a+b)/2,y=(a-b)/2,即平面内的每一个点都有原像存在.