设A,B是两个集合,f:A到B,g:B到A.证明:若gf是A到A的恒等映射,则f是单射,g是满射
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/07 17:37:36
设A,B是两个集合,f:A到B,g:B到A.证明:若gf是A到A的恒等映射,则f是单射,g是满射设A,B是两个集合,f:A到B,g:B到A.证明:若gf是A到A的恒等映射,则f是单射,g是满射设A,B
设A,B是两个集合,f:A到B,g:B到A.证明:若gf是A到A的恒等映射,则f是单射,g是满射
设A,B是两个集合,f:A到B,g:B到A.证明:若gf是A到A的恒等映射,则f是单射,g是满射
设A,B是两个集合,f:A到B,g:B到A.证明:若gf是A到A的恒等映射,则f是单射,g是满射
反证
若f不是单射,则存在a不等于b,且都属于A 满足f(a)=f(b)
因为gf是A到A的恒等映射,
则有 a=gf(a)=gf(b)=b ==>a=b 矛盾
故f是单射
若g不是满射,则存在a∈A,满足对任何b∈B,有g(b)≠a
故gf(a)含于g(B),所以gf(a)≠a
又因为gf是A到A的恒等映射,
则有 a=gf(a) 故矛盾
设A,B是两个集合,f:A到B,g:B到A.证明:若gf是A到A的恒等映射,则f是单射,g是满射
设f:A→B是集合A到集合B的映射,以下这句话为什么不对?设f:A→B是集合A到集合B的映射,“B必是A中元素的象集”
设A、B、C、D是集合,f是A到B的双射,g是C到D的双射,令h:A×CB×D且∈A设A、B、C、D是集合,f是A到B的双射,g是C到D的双射,令h:A×CB×D且∈A×C,h()=.证明h是双射,
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设f:x→根号x是集合A到集合B的映射,若B={1,2},则A∩B等于
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函数映射的概念设A、B是两个非空的集合,如果按照一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素X,在集合B中都有( )与之对应.那么就称对应f:A-B为集合A到集合B的一个映射.这时,称
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设f:A→B是集合A到B的映射,则A中每一个元素在B中必有几个元素与之对应
设f:x→x^2是从集合A到集合B的映射,如果B={1,2},那么A等于什么
设f:3x+1→x是从集合A到集合B的映射,且B={1,2,3,4},则A=
设f:A→B是集合A到B的映射,下列说法正确的是( )(A)A中不同元素在B中必有不同的元素与它对应设f:A→B是集合A到B的映射,下列说法正确的是( )(A)A中不同元素在B中必有不同的元素与它对应(B
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设f:x→x是集合A到B的映射,如果B={1,2},则A∩B=?