五边形ABCDE的各内角都相等,且AE=DE,那么AD和CB互相平行吗?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 13:21:44

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五边形ABCDE的各内角都相等,且AE=DE,那么AD和CB互相平行吗?
五边形ABCDE的各内角都相等,且AE=DE,那么AD和CB互相平行吗?

五边形ABCDE的各内角都相等,且AE=DE,那么AD和CB互相平行吗?
结论：AD‖ CB
证明：∵五边形内角和为（5－2）×180=540°
∴每个内角的度数为540÷5=108°
如图,∠E=108°,AE=DE
∴∠EAD=∠EDA=（180°-108°）÷2=36°
∴∠BAD=∠EAB－∠EAD=108°－36°=72°
∴∠BAD+∠B=72°+108°=180°
∴AD‖ CB（同旁内角互补,两直线平行）

平行
因为AE=DE
所以角EAD=角EDA
因为内角都相等
所以角BAD=角ABD，角B=角C
四边形内角和360，则角BAD加角B等于180度
所以平行（同旁内角互补，两直线平行）

五边形的内角和=180°（5-2）=540°
又各内角相等故每个角=540°/5=108°
则∠AED=∠ABC=∠EAB=108°
且三角形AED为等腰三角形
所以∠EAD=（180°-108°）/2=36°
∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°
因为∠DAB+∠ABC=72°+108°=180°
所以AD//CB ...

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