求证x4次方减4乘x减3乘x减7加100值为非负数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 16:05:47
求证x4次方减4乘x减3乘x减7加100值为非负数
求证x4次方减4乘x减3乘x减7加100值为非负数
求证x4次方减4乘x减3乘x减7加100值为非负数
(x^4-4)(x-3)(x-7)+100
=(x-2)(x+2)(x-3)(x-7)+100
=[(x-2)(x-3)]*[(x+2)(x-7)]+100
=(x^2-5x+6)(x^2-5x-14)+100
设t=x^2-5x+10
原式=(t-4)(t-24)+100
=t^2-28t+196
=(t-14)^2≥0
得证
也可以设t=x^2-5x+6
原式=t(t-20)+100
=t^2-20t+100
=(t-10)^2≥0,得证
求证x4次方减4乘x减3乘x减7加100值为非负数
解析：设f(x)=x^4-4x-3x-7+100= x^4-7x+93
F’(x)=3x^3-7=0==>x=3次根号下(7/3)
F’’(x)=9x^2>0
∴函数f(x)在x=3次根号下(7/3)处取极小值
f(3次根号下(7/3))= 7/3(3次根号下(7/3))-7(3次根号下(7/3))+93≈...
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求证x4次方减4乘x减3乘x减7加100值为非负数
解析：设f(x)=x^4-4x-3x-7+100= x^4-7x+93
F’(x)=3x^3-7=0==>x=3次根号下(7/3)
F’’(x)=9x^2>0
∴函数f(x)在x=3次根号下(7/3)处取极小值
f(3次根号下(7/3))= 7/3(3次根号下(7/3))-7(3次根号下(7/3))+93≈86.81>0
∴x^4-7x+93>0
若f(x)=(x^4-4)(x-3)(x-7)+100
=(x^4-4)(x^2-10x+21)+100
=x^6-10x^5+21x^4-4x^2+40x+16
在R内决不会f(x)>0
二楼的在计算中将x^4当成x^2,所以是错的。
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