几个有关向量的数学题1.给定8个非零实数a1.a2.a3…a8.证明：下面6个实数：a1*a3+a2*a4.a1*a5+a2*a6.a1*a7+a2*a8.a3*a5+a4*a6.a3*a7+a4*a8.a5*a7+a6*a8.中,至少有一个数为非负实数.2.证明：从任意4个不同实数中可
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 00:49:03
几个有关向量的数学题1.给定8个非零实数a1.a2.a3…a8.证明：下面6个实数：a1*a3+a2*a4.a1*a5+a2*a6.a1*a7+a2*a8.a3*a5+a4*a6.a3*a7+a4*a8.a5*a7+a6*a8.中,至少有一个数为非负实数.2.证明：从任意4个不同实数中可
几个有关向量的数学题
1.给定8个非零实数a1.a2.a3…a8.证明：下面6个实数：a1*a3+a2*a4.
a1*a5+a2*a6.a1*a7+a2*a8.a3*a5+a4*a6.a3*a7+a4*a8.a5*a7+a6*a8.中,至少有一个数为非负实数.
2.证明：从任意4个不同实数中可以取出两个数a,b
使得1+ab > (1/2)* SQR((1+a^2)(1+b^2))
几个有关向量的数学题1.给定8个非零实数a1.a2.a3…a8.证明：下面6个实数：a1*a3+a2*a4.a1*a5+a2*a6.a1*a7+a2*a8.a3*a5+a4*a6.a3*a7+a4*a8.a5*a7+a6*a8.中,至少有一个数为非负实数.2.证明：从任意4个不同实数中可
1.随意选取四个向量a(a1,a2),b(a3,a4),c(a5,a6),d(a7,a8)
则题中所给实数分别是a·b,a·c,a·d,b·c,b·d,c·d
设其中三个向量相互夹角均大于90度
而向量夹角始终小于180度
可把这三个向量平移到一个共同顶点
由图可知,第四个向量无论朝哪个方向
,与该方向两个向量夹角和始终不大于180度
由反证法知
第四个向量至少与其中一个向量夹角不大于90度
就是至少两个向量夹角不大于90度
也即至少两个向量点积不小于0
原命题成立
2.在x=1上取任意四个点A(1,a),B(1,b),C(1,c),D(1,d),E(1,e)
取两个向量OA(1,a),OB(1,b)
则原式可写为OA·OB > 1/2 |OA||OB|
因OA·OB = |OA||OB|cos(OA^OB)
故须cos(OA^OB)>1/2
即(OA^OB)