已知正四棱锥的底面积为Q,侧面积为S,则它的体积为(我知道已有两个相同问题,但我还是看不太明白)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:11:45
已知正四棱锥的底面积为Q,侧面积为S,则它的体积为(我知道已有两个相同问题,但我还是看不太明白)已知正四棱锥的底面积为Q,侧面积为S,则它的体积为(我知道已有两个相同问题,但我还是看不太明白)已知正四

已知正四棱锥的底面积为Q,侧面积为S,则它的体积为(我知道已有两个相同问题,但我还是看不太明白)
已知正四棱锥的底面积为Q,侧面积为S,则它的体积为
(我知道已有两个相同问题,但我还是看不太明白)

已知正四棱锥的底面积为Q,侧面积为S,则它的体积为(我知道已有两个相同问题,但我还是看不太明白)
已知正四棱锥的底面积为Q,侧面积为S,则它的体积为_____
正四棱锥P-ABCD,PO⊥面ABCD于O,PE⊥AB于E,连接OE
设PO=h,PE=a,OE=b,
则b=AB/2,b²=AB²/4=Q/4
又{(1/2ABa)*4}/{(1/2ABb)*4}=S/Q
即a/b=S/Q
所以a²/b²=S²/Q²
即(h²+b²)/b²=S²/Q²
h²/b²=(S²-Q²)/Q²
h²=(S²-Q²)b²/Q²
所以h=√{(S²-Q²)b²/Q²}
所以V=Q√{(S²-Q²)b²/Q²}/3
=√{(S²-Q²)b²}/3
=√{(S²-Q²)Q/4}/3
=(1/6)√{Q(S²-Q²)}

不用搞的那么麻烦吧!!!
正四棱锥的底面积为Q,底面边长为√Q,底面周长为4√Q
侧面的高h=S/(2√Q),四棱锥的高H=√[h^2-(√Q/2)^2]
棱锥的体积为=QH/3(结果自己算吧!这里格式不好写出来!!)