已知向量a=(cosα,sinα),向量b=（2cosβ,2sinβ）,a与b的夹角为π/3,则直线xcosα-ysinα+1/2=0与..已知向量a=(cosα,sinα),向量b=（2cosβ,2sinβ）,a与b的夹角为π/3,则直线xcosα-ysinα+1/2=0与圆(x-cosβ)^2+(y+sinβ)^2=1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 19:55:26
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=（2cosβ,2sinβ）,a与b的夹角为π/3,则直线xcosα-ysinα+1/2=0与..已知向量a=(cosα,sinα),向量b=（2cosβ,2sinβ）,a与b的夹角为π/3,则直线xcosα-ysinα+1/2=0与圆(x-cosβ)^2+(y+sinβ)^2=1
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=（2cosβ,2sinβ）,a与b的夹角为π/3,则直线xcosα-ysinα+1/2=0与..
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=（2cosβ,2sinβ）,a与b的夹角为π/3,则直线xcosα-ysinα+1/2=0与圆(x-cosβ)^2+(y+sinβ)^2=1的位置关系是：（相切）
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=（2cosβ,2sinβ）,a与b的夹角为π/3,则直线xcosα-ysinα+1/2=0与..已知向量a=(cosα,sinα),向量b=（2cosβ,2sinβ）,a与b的夹角为π/3,则直线xcosα-ysinα+1/2=0与圆(x-cosβ)^2+(y+sinβ)^2=1
向量a=(cosα,sinα),向量b=（2cosβ,2sinβ）,a与b的夹角为π/3
a.b=|a|*|b|*cos60=1*2/2=1
a.b=2cosαcosβ+2sinαsinβ=2cos(α-β)
所以cos(α-β)=1/2
圆(x-cosβ)^2+(y+sinβ)^2=1
圆心o为(cosβ,-sinβ)
圆半径R为1
那么圆心o到则直线xcosα-ysinα+1/2=0的距离为
d=|cosαcosβ+sinαsinβ+1/2|/根号（cosα^2+sinα^2)
=|cos(α-β)+1/2|
=1
=R
所以直线与圆相切!