高中数学必修二直线与平面垂直的判定证明如图：已知在四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证：AD⊥BC.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 00:56:57

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高中数学必修二直线与平面垂直的判定证明
如图：已知在四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证：AD⊥BC.

高中数学必修二直线与平面垂直的判定证明如图：已知在四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证：AD⊥BC.
作AO垂直面BCD,
AB⊥CD,AO垂直面BCD
三垂线,CD⊥BO
同理,CO⊥BD
所以O是三角形BCD的垂心,
OD⊥BC,三垂线
AD⊥BC

设A在平面BCD上的投影点为E,则BE垂直CD，CE垂直BD，所以E为三角形BCD的垂心，故DE垂直BC,所以AD⊥BC

AB⊥CD，AC⊥BD 所以向量AB*向量CD=向量AC*向量BD=0
接下来运用向量加减即运算法则可以算出向量AD*向量BC=0 即AD⊥BC
楼主应该教了向量了吧

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高中数学必修二 直线与平面垂直的判定 证明如图：已知在四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证：AD⊥BC.

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