线线,线面,面面垂直之间的转化已知梯形ABCD,AD‖BC,AD⊥AB,PA⊥平面ABCD,PA＝AB＝AD=a,BC=2a,E、F分别是PB、PC的中点（1）求证：平面AEF⊥平面PBC（2）求△AEF的面积

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 16:18:31

线线,线面,面面垂直之间的转化已知梯形ABCD,AD‖BC,AD⊥AB,PA⊥平面ABCD,PA＝AB＝AD=a,BC=2a,E、F分别是PB、PC的中点（1）求证：平面AEF⊥平面PBC（2）求△A

线线,线面,面面垂直之间的转化已知梯形ABCD,AD‖BC,AD⊥AB,PA⊥平面ABCD,PA＝AB＝AD=a,BC=2a,E、F分别是PB、PC的中点（1）求证：平面AEF⊥平面PBC（2）求△AEF的面积
线线,线面,面面垂直之间的转化
已知梯形ABCD,AD‖BC,AD⊥AB,PA⊥平面ABCD,PA＝AB＝AD=a,BC=2a,E、F分别是PB、PC的中点
（1）求证：平面AEF⊥平面PBC
（2）求△AEF的面积

线线,线面,面面垂直之间的转化已知梯形ABCD,AD‖BC,AD⊥AB,PA⊥平面ABCD,PA＝AB＝AD=a,BC=2a,E、F分别是PB、PC的中点（1）求证：平面AEF⊥平面PBC（2）求△AEF的面积
证明：¦ AD‖BC,AD⊥AB,
» BC^AB
又 PA⊥平面ABCD
» PA^BC
由BC^PA,BC^AB,可得
BC^平面PAB
¦ E、F分别是PB、PC的中点,即EF//BC
» EF^平面PAB
又EFÌ平面AEF
» 平面AEF⊥平面PBC
\x0f¦ PA＝AB＝AD=a,
又PA^AB
» 在Rt¶PAB中,由勾股定理可得
PB=\x0f=\x0f=\x0fa
¦ E是PB的中点
» AE是Rt¶PAB斜边上的中线
即AE=\x0fPB=\x0fa
又¦ E、F分别是PB、PC的中点,BC=2a
» EF=\x0fBC=a.
由\x0f可知EF^平面PAB,又AEÌ 平面PAB
» EF^AE
» S\x0f=\x0fEF‘AE=\x0fa´\x0fa=\x0fa\x0f.

线线,线面,面面垂直之间的转化已知梯形ABCD,AD‖BC,AD⊥AB,PA⊥平面ABCD,PA＝AB＝AD=a,BC=2a,E、F分别是PB、PC的中点（1）求证：平面AEF⊥平面PBC（2）求△AEF的面积线线,线面,面面平行,垂直的判断定理大全立体几何证明垂直的通用思路?(线线线面面面) 高中数学立体几何如何证明线线垂直?怎么从已知面面垂直或线面垂直得到线线垂直? 归纳一下线线平行,线面平行,面面平行,线面垂直,面面垂直……的定义和性质面面平行、垂直；线线平行、垂直；线面平行、垂直的证明条件是什么? 求高中数学必修二第二章,线线垂直,线面垂直,线线平行,线面平行,面面垂直,面面平行等的所有方法总结数学必修二第二章线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直的关系图只要图解不用文字叙述立体几何证明线线.线面.面面平行与垂直总结证明立体几何线面平行垂直等问题.立体几何内的线面垂直平行,线线垂直,面面垂直. 用空间向量证明线线平行,线线垂直,线面平行,线面垂直,面面平行,面面垂直需要怎样的啊用空间向量证明线线平行,线线垂直,线面平行,线面垂直,面面平行,面面垂直需要怎样的啊?是求法向量, 高二立体几何,线线,线面,面面的平行和垂直定理有哪些? 已知面面垂直怎么证线线垂直必修2第二章点线面关系总结,我要的是证明线线垂直,线面垂直,线线平行,线面平行,面面垂直,面面平行有什么方法,要全面的,尽量用符号, 线线垂直推出面面垂直的反例线线垂直推出面面垂直的反例证明面面平行垂直,线面平行垂直,线线等位置关系的方法不包括向量法求高中数学,证明线线平行,线线垂直,线面平行,线面垂直,面面平行,面面垂直的定理急只要定理,简洁明了些谢谢回答好的追加20分急