三菱锥截面的性质已知n等分(平行于底面的截面)三菱锥,高H,底面积Q.则每个面有面积1^2*Q/n^2,2^2*Q/n^2,3^2*Q/n^2,……,n^2*Q/n^2,证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 01:59:24
三菱锥截面的性质已知n等分(平行于底面的截面)三菱锥,高H,底面积Q.则每个面有面积1^2*Q/n^2,2^2*Q/n^2,3^2*Q/n^2,……,n^2*Q/n^2,证明.
三菱锥截面的性质
已知n等分(平行于底面的截面)三菱锥,高H,底面积Q.则每个面有面积1^2*Q/n^2,2^2*Q/n^2,3^2*Q/n^2,……,n^2*Q/n^2,证明.
三菱锥截面的性质已知n等分(平行于底面的截面)三菱锥,高H,底面积Q.则每个面有面积1^2*Q/n^2,2^2*Q/n^2,3^2*Q/n^2,……,n^2*Q/n^2,证明.
相似三角形中,面积比是边长比的平方
以最上面截面面积为例,
小截面的高h1同三棱锥底面的高h2之比为1/n(相似三角形原理)
同理,小截面的高h1对应边长l1同三棱锥底面的高h2对应边长l2之比为1/n
S=1/2hl
所以面积比为(1/n)的平方=1/n方
第二个,第三个………依此类推.
Sx/Q=(x/n)的平方
即每个面有面积1^2*Q/n^2,2^2*Q/n^2,3^2*Q/n^2,……,n^2*Q/n^2
平衡
小截面的高h1同三棱锥底面的高h2之比为1/n(相似三角形原理)
同理,小截面的高h1对应边长l1同三棱锥底面的高h2对应边长l2之比为1/n
S=1/2hl
所以面积比为(1/n)的平方=1/n方
第二个,第三个………依此类推。
Sx/Q=(x/n)的平方
即每个面有面积1^2*Q/n^2,2^2*Q/n^2,3^2*Q/n^2,……,n^2*Q/...
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小截面的高h1同三棱锥底面的高h2之比为1/n(相似三角形原理)
同理,小截面的高h1对应边长l1同三棱锥底面的高h2对应边长l2之比为1/n
S=1/2hl
所以面积比为(1/n)的平方=1/n方
第二个,第三个………依此类推。
Sx/Q=(x/n)的平方
即每个面有面积1^2*Q/n^2,2^2*Q/n^2,3^2*Q/n^2,……,n^2*Q/n^2
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