高二数学请帮我证明这个公式证明最下面这个:S平方的这个公式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 00:41:48

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作辅助线PH垂直EF于点H 连接DH 因为PD垂直DE PD垂直DF 所以PD垂直DEF所在的平面，所以PD垂直EF，又因为PH垂直EF（依据所作辅助线）所以EF垂直平面PDH，所以EF垂直DH, S1=1/2PD*ED S2=1/2PD*DF S3=1/2DE*DF S=1/2EF*PH 两边同时平方 S²=1/4EF²*PH² =1/4(DE²+DF²)*PH²+1/4(DE²+DF²)*(PD²+DH²)=1/4DE²*PD²+1/4DE²*DH²+1/4DF²*DP²+1/4DF²*DH²=S1²+S2²+1/4（DE²*DH²+DF²*DH²）=S1²+S2²+1/4（DE²+DF²）*DH²=S1²+S2²+1/4EF²*DH²=S1²+S2²+S3²

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