P是三角形ABC内一点,向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC,则S三角形pbc:S三角形abc
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:51:59
P是三角形ABC内一点,向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC,则S三角形pbc:S三角形abcP是三角形ABC内一点,向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC,则S三角形pbc:S三角形abcP是
P是三角形ABC内一点,向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC,则S三角形pbc:S三角形abc
P是三角形ABC内一点,向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC,则S三角形pbc:S三角形abc
P是三角形ABC内一点,向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC,则S三角形pbc:S三角形abc
考虑到三角形的面积公式S=1/2absinC,引进一种新的运算---向量的外积(叉乘):
向量a×b=|a|•|b|•sinα(其中α表示向量a到b的角).
向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC
上式可化为:BP-BA=-1/2BA+1/3(BC-BA)
BP=1/6BA+1/3BC
在上式两边同时用向量BC作外积得:
BP×BC=1/6BA×BC+1/3BC×BC,
由外积的定义知:|BP||BC|sin∠PBC=1/6|BA||BC|sin∠ABC+1/3|BC||BC|sin0
即 |BP||BC|sin∠PBC=1/6|BA||BC|sin∠ABC
所以S三角形PBC:S三角形ABC=1:6.