已知点AB 求向量AB的模的取值范围 过程最好详细点

已知点AB 求向量AB的模的取值范围 过程最好详细点

已知点AB  求向量AB的模的取值范围  过程最好详细点 

已知点AB 求向量AB的模的取值范围 过程最好详细点
根据题意向量AB=(2cosβ-3sina,2sinβ-3sina,0)
∴向量AB的模为|AB|=√((2cosβ-3sina)^2+(2sinβ-3sina)^2)
=√(4(cosβ)^2+4(sinβ)^2+9(sina)^2+9(sina)^2-12(cosβsina+sinβsina))
=√(13-12sin(a+β))
∵-1≤sin(a+β)≤1
∴1≤|AB|≤5
因此向量AB的模的范围为[1,5],

亲，你题目没说清楚吧
模就是AB的距离

是定值 没有范围

向量AB=(2cosβ-3cosa,2sinβ-3sina,0)
|AB|=√[(2cosβ-3cosa)²+(2sinβ-3sina)²+0²]
=√[4cos²β+4sin²β+9cos²a+9sin²a-12(cosβcosa+sinβsina)]
=√[13-12cos(a-β)],
∵-1≤cos(a-β)≤1
∴1≤|AB|≤5
即向量AB模的范围是[1,5]。