已知a b c 为非零实数 (a²+b²+c²)(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)求证 x/a=y/b=z/c(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)²错了错了最后有平方
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:25:17
已知a b c 为非零实数 (a²+b²+c²)(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)求证 x/a=y/b=z/c(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)²错了错了最后有平方
已知a b c 为非零实数 (a²+b²+c²)(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)
求证 x/a=y/b=z/c
(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)²
错了错了最后有平方
已知a b c 为非零实数 (a²+b²+c²)(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)求证 x/a=y/b=z/c(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)²错了错了最后有平方
已知a b c 为非零实数 (a²+b²+c²)(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)²
求证 x/a=y/b=z/c
证明:将两边展开并化简得
(ay)²+(az)²+(bx)²+(bz)²+(cx)²+(cy)² = 2abxy+2acxz+2bcyz
[(ay)²- 2abxy+(bx)²]+[(az)²-2acxz+(cx)²]+[(bz)²-2bcyz+(cy)² ]=0
∴(ay-bx)²+(az-cx)²+(bz-cy)²=0
由非负数的性质得:ay-bx=0 ,az-cx=0 ,bz-cy=0
ay=bx,az=cx ,bz=cy
x/a=y/b,x/a=z/c,y/b=z/c
∴x/a=y/b=z/c.
(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)
将两边展开并化简得
(ay)^2+(az)^2+(bx)^2+(bz)^2+(cx)^2+(cy)^2 = 2abxy+2acxz+2bcyz
移项后 两边配方得
(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2=0
∵平方后...
全部展开
(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)
将两边展开并化简得
(ay)^2+(az)^2+(bx)^2+(bz)^2+(cx)^2+(cy)^2 = 2abxy+2acxz+2bcyz
移项后 两边配方得
(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2=0
∵平方后的和要等于0,∴上述式子三个括号内的多项式均为0
得到x/a=y/b=z/c。
收起
证明:由题意得:a2+b2+c2+x2+y2+z2-2(ax+by+cz)=0,
∴(a-x)2+(b-y)2+(c-z)2=0,
∴a=x,b=y,c=z,
∴ x/a=y/b=z/c