很有挑战的一道题,纯数学向量的如图,有五个共点力,且F1=10N,求五个力的合力F合【ABCDEF为正六边形】,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 10:58:33
很有挑战的一道题,纯数学向量的如图,有五个共点力,且F1=10N,求五个力的合力F合【ABCDEF为正六边形】,
很有挑战的一道题,纯数学向量的
如图,有五个共点力,且F1=10N,求五个力的合力F合
【ABCDEF为正六边形】,
很有挑战的一道题,纯数学向量的如图,有五个共点力,且F1=10N,求五个力的合力F合【ABCDEF为正六边形】,
60N,方向FC.
楼主要求纯向量的话：
正六边形中心为O,设向量OC,OB,OA,OF,OE,OD分别为V1,V2,V3,V4,V5,V6
那么F1至F5可以表示成：
V2,V2-V4,V1-V4,V6-V4,V6
所以F=F1+F2+F3+F4+F5=V1+2(V2+V6)-3V4
由于正六边形的特点,易知V2+V6=V1,V4=-V1
代入上式,得F=6V1
|F|=6|V1|=6|V2|=60N
方向与V1即OC的方向相同.
正六边形的内角均是120°
作AM⊥FC 交FC于M 可知2FM=FA 所以FM=5N
继续用这种方法分别作BN⊥FC交FC于N 容易知道FM=NC=1/2FA=AB
由AB+FM+NC=FC=20N
且容易知道FB在FC上的分力为15N 纵向的分力两两抵消
所以合力方向FC方向 大小为 60N
∵ABCDEF为正六边形 ，F1=10N ∴F2=F4=10倍的根号3 N F5=20N F5=F1=10N
又 ∠AFC=∠EFC=60度 ∠BFC=∠DFC度 ∴合力F=20N+5N+5N+15N+15N=60N
其实这类题跟物理的合力类似，找到合力方向，然后把所有力垂直到合力方向，最后相加就可以了 注意，如果有相反方向的，记得加上负值就ok了...
全部展开
∵ABCDEF为正六边形 ，F1=10N ∴F2=F4=10倍的根号3 N F5=20N F5=F1=10N
又 ∠AFC=∠EFC=60度 ∠BFC=∠DFC度 ∴合力F=20N+5N+5N+15N+15N=60N
其实这类题跟物理的合力类似，找到合力方向，然后把所有力垂直到合力方向，最后相加就可以了 注意，如果有相反方向的，记得加上负值就ok了
收起
60N
只要知道竖直方向合力为0，之需求水平合力
FA与FE水平合力为 2*10*cos60·=10N
FB=FE=10*根号3
FB与FD水平合力为 2*10*根号3*cos30·=30N
Fc=2FA=20N
所以F=10+30+20=60N
我觉得这道题完全不需要用向量……
首先，∵是正六边形，∴整个图形关于FC对称
用力的正交分解把F1、F2、F4、F5分解为水平竖直的力，则竖直方向上的力可以抵消（大小相等，方向相反）
用平面几何关系可以求得∠AFB=∠BFC=∠CFD=∠DFE=30° 且∠FBC=90°
过ABDE分别向FC作垂线交FC与GHMN（根据对称性，MN与GH重合）
∵AF=10...
全部展开
我觉得这道题完全不需要用向量……
首先，∵是正六边形，∴整个图形关于FC对称
用力的正交分解把F1、F2、F4、F5分解为水平竖直的力，则竖直方向上的力可以抵消（大小相等，方向相反）
用平面几何关系可以求得∠AFB=∠BFC=∠CFD=∠DFE=30° 且∠FBC=90°
过ABDE分别向FC作垂线交FC与GHMN（根据对称性，MN与GH重合）
∵AF=10∴AG=5√3（5根号3），GF=5 又∵AG=BH=5√3，∴FH=15 FB=10√3
同理可得 FE、FD正交分解后也为5N、15N
∵FB=10√3 ∴FC=20
由以上可得，五个力的合力 F合=（15+5）×2+20=60N
有什么不懂得地再补充问题吧~
收起
分解为垂直和水平，垂直方向为0 水平方向为60N