第一题为根号23，第二题为5，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 22:08:57
第一题为根号23，第二题为5，
第一题为根号23，第二题为5，
第一题为根号23，第二题为5，
LZ先自己画一个图,(6)我是将A1B1C1D1画在上面,ABCD放在下面!建立空间直角坐标系,以A作为原点,AB为x轴,AD为y轴.
(6)因为角BAD=90°所以ABCD和A1B1C1D1是矩形
而且角BAA1=角DAA1=60°
由A1向ABCD引垂线A1E,
E到AB边的垂线为EF,E到AD边的垂线为FG
根据已知条件知AE=(3根号2)/2,AC=根号5
根据以上的条件
确定向量AC=(1,2,0),向量AA1=向量CC1=(1.5,1.5,1.5根号2)
那么向量AC1=向量AC+向量CC1=(2.5,3.5,1.5根号2)
所以AC1=根号23
(18)此题和上题类似,只是角DAB=60°
由A1向ABCD引垂线A1E,AE=根号3,AC=2根号2
根据以上条件得
向量AC=(2,根号3,0),向量AA1=向量CC1=(1.5,0.5根号3,根号6)
那么向量AC1=向量AC+向量CC1=(3.5,1.5根号3,根号6)
所以AC1=根号25=5
之前没考虑清楚所以做错了!
上面的过程稍微有些简略,如有不懂可继续问我.
用向量的混合积来作， 设平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 作A1H⊥平面ABCD，垂足H， 再在平面ABB1A1上作A1M⊥AB， 在平面ADD1A1上作A1N⊥AD， 连结MH，NH，AH， 〈A1AM=<A1AN=60°， A1M=A1N=AA1*√3/2=3√3/2， AM=AN=AA1/2=3/2， 根据三垂线定理，HM⊥AB，HN⊥AD， △A1MH≌△A1HN， HM=HN， AH是〈DAB的平分线， △AHM是等腰RT△， AH=√2AM=3√2/2， 〈A1AH=45°，〈AA1H=45°， V平行六面体ABCD-A1B1C1D1=(向量AB×向量AC）·向量AA1=（1*2*sin90°）*3*cos45°=3√2, 平行六面体的高h=V/S=3√2/(1*2)=3√2/2, 以A为原点，建立空间坐标系， A（0，0，0）， A1（3*cos45°*cos45°,3*cos45°*sin45°,3√2/2), A1(3/2,3/2,3√2/2), C(1,2,0), C1(1+3*cos45°*cos45°,2+3*cos45°*sin45°,3√2/2), C1(5/2,7/2,3√2/2), 向量AC1=(5/2,7/2,3√2/2), |AC1|=√[（5/2)^2+(7/2)^2+(3√2/2)^2] =√23. 2、方法同上题，A1H=√6，〈HAM=30°，sin<A1AH=√6/3,cos<A1AH=√3/3, A(0,0,0), C(2,√3,0), C1(2+3*(√3/3)*(√3/2),√3+3*(√3/3)/2),√6) C1(7/2,3√3/2,√6), 向量AC1=（7/2,3√3/2,√6), |AC1|=√[（7/2）^2+(3√3/2)^2+(√6)^2]=5. 后记：这里关键是要确定C1有坐标位置，它由C点的x、y的相对偏移量来定，其相对偏移量又由A1对A的偏移来确定， 对于第一题底面是矩形，C坐标为（1，2，0），第二题底面是平行四边形，其中高是一条对角线，C坐标为（2，√3，0） 还有就是要求出斜棱AA1与底面的夹角，第一题是45度，第二题不是特殊角，可求出其正余弦值， 最后就是求出平行六面体的高，从而确定C1的Z坐标值。