变换坐标系 如图,在直角坐标系XOY中,有一点A（a,b) 和点B（c,d）过点B作倾角为β的直线l,以点B为原点,以直线l为X轴,作直角坐标系X'BY'求点A在坐标X'BY'的坐标.请用初中平面几何,或高中向量、三
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 04:18:07
变换坐标系 如图,在直角坐标系XOY中,有一点A（a,b) 和点B（c,d）过点B作倾角为β的直线l,以点B为原点,以直线l为X轴,作直角坐标系X'BY'求点A在坐标X'BY'的坐标.请用初中平面几何,或高中向量、三
变换坐标系
如图,在直角坐标系XOY中,有一点A（a,b) 和点B（c,d）
过点B作倾角为β的直线l,以点B为原点,以直线l为X轴,作直角坐标系X'BY'
求点A在坐标X'BY'的坐标.
请用初中平面几何,或高中向量、三角函数解.
我们没学解析几何,只知道k=tanα.
（|cotβ*a+b-d-cotβ*c|/根号下(cot^2 β+1)，|tanβ*a-b+d-tanβ*c|/根号下(tan^2 β+1)）
这个结果是正的，但是点的坐标不一定全是正的啊。
变换坐标系 如图,在直角坐标系XOY中,有一点A（a,b) 和点B（c,d）过点B作倾角为β的直线l,以点B为原点,以直线l为X轴,作直角坐标系X'BY'求点A在坐标X'BY'的坐标.请用初中平面几何,或高中向量、三
在坐标系XOY中,直线L的解析式：y=tanβ(x-c)+d 即tanβ*x-y+d-tanβ*c=0
Y'与L垂直,所以直线Y'的斜率K：有K*tanβ=-1所以：K=-cotβ
直线Y'的解析式:y=-cotβ(x-c)+d 即：cotβ*x+y-d-cotβ*c=0
点A（a,b)到直线X'的距离：|tanβ*a-b+d-tanβ*c|/根号下（tan^2β+1)
点A（a,b)到直线Y'的距离：|cotβ*a+b-d-cotβ*c|/根号下（cot^2β+1)
所以点A（a,b)在坐标系X'BY'中的坐标是（|cotβ*a+b-d-cotβ*c|/根号下（cot^2β+1),|tanβ*a-b+d-tanβ*c|/根号下（tan^2β+1)）
思路：求出新坐标系中坐标轴在原坐标系中的直线的解析式,再求出点A到两条直线的距离,就得解啦