设a1=2,a2=4,数列｛bn｝满足：bn=a(n+1)-an,b(n+1)=2bn+2.(1)求证数列｛bn+2｝是等比数列并求出其通项公式,（2）求数列｛an｝的通项公式.（希望写出完整过程……谢谢……在线等……）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 19:11:49
设a1=2,a2=4,数列｛bn｝满足：bn=a(n+1)-an,b(n+1)=2bn+2.(1)求证数列｛bn+2｝是等比数列并求出其通项公式,（2）求数列｛an｝的通项公式.（希望写出完整过程……谢谢……在线等……）
设a1=2,a2=4,数列｛bn｝满足：bn=a(n+1)-an,b(n+1)=2bn+2.
(1)求证数列｛bn+2｝是等比数列并求出其通项公式,（2）求数列｛an｝的通项公式.（希望写出完整过程……谢谢……在线等……）
设a1=2,a2=4,数列｛bn｝满足：bn=a(n+1)-an,b(n+1)=2bn+2.(1)求证数列｛bn+2｝是等比数列并求出其通项公式,（2）求数列｛an｝的通项公式.（希望写出完整过程……谢谢……在线等……）
答案啊这样的,我用照片给你发过去
(1) B(n+1)=2B(n)+2
=>B(n+1)+2 = 2( B(n)+2 )
所以: B(n)+2 是等比数列
公差为2, 首项 B1+2 = 4
(2) B(n) = A(n+1) - A(n)
B(n-1) = A(n) - A(n-1)
.....
B(1) = A(2) - A(1...
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(1) B(n+1)=2B(n)+2
=>B(n+1)+2 = 2( B(n)+2 )
所以: B(n)+2 是等比数列
公差为2, 首项 B1+2 = 4
(2) B(n) = A(n+1) - A(n)
B(n-1) = A(n) - A(n-1)
.....
B(1) = A(2) - A(1)
上面n个式子相加可得
B(1)+B(2)+...+B(n) = A(n+1)-A(1)
=>( B(1)+2 )+( B(2)+2 )+ ... +( B(n)+2 )
= A(n+1) - A(1) + 2*n
=>4 + 8 + 16 + ... + 4*2^(n-1)
= A(n+1) - 2 + 2*n
=> A(n+1) = 2^(n+2) - 2n - 2
=> A(n) = 2^(n+1) - 2n
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