已知e是自然对数的底数,lnx是底数等于e的对数函数,设b>a>e,证明alnb

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 09:07:56
已知e是自然对数的底数,lnx是底数等于e的对数函数,设b>a>e,证明alnb已知e是自然对数的底数,lnx是底数等于e的对数函数,设b>a>e,证明alnb已知e是自然对数的底数,lnx是底数等于

已知e是自然对数的底数,lnx是底数等于e的对数函数,设b>a>e,证明alnb
已知e是自然对数的底数,lnx是底数等于e的对数函数,设b>a>e,证明alnb

已知e是自然对数的底数,lnx是底数等于e的对数函数,设b>a>e,证明alnb
令f(x) = lnx / x
f'(x) = (1 - lnx)/x^2
x > e时,lnx > 1 ,f'(x) < 0
所以f（x）单调减
b > a > e
所以：f(b) < f(a)
lnb / b < lna / a
两边同时乘以ab
alnb

将alnb于是取 f(x)=x/lnx 证明此函数在【a,b】区间单调递增即可
f'(x)= [ln(x)-1]/ln²x
因为x>e(a>b>e),所以lnx>lne=1所以ln(x)-1>0
又ln²x>0
所以f'(x)>0
所以f(x)在[a,b]区间单调递增
...

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将alnb于是取 f(x)=x/lnx 证明此函数在【a,b】区间单调递增即可
f'(x)= [ln(x)-1]/ln²x
因为x>e(a>b>e),所以lnx>lne=1所以ln(x)-1>0
又ln²x>0
所以f'(x)>0
所以f(x)在[a,b]区间单调递增
所以
a/lna所以alnbb>e,不为0，可移项）

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一阶导数确定增减性，服了...
这是一道老题了
你设b=e的n+1次方，a=e的n次方， e=e的1次方
因为b>a>e，所以n+1>n>1 (e=2.7XXXX)
原式：e的n次方*（n+1） 等式两边都除以e的n次方
n+1 1+1/n因为n>1,所以1/n<...

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一阶导数确定增减性，服了...
这是一道老题了
你设b=e的n+1次方，a=e的n次方， e=e的1次方
因为b>a>e，所以n+1>n>1 (e=2.7XXXX)
原式：e的n次方*（n+1） 等式两边都除以e的n次方
n+1 1+1/n因为n>1,所以1/n<1
所以1+1/n<2这是反证法

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已知e是自然对数的底数,lnx是底数等于e的对数函数,设b>a>e,证明alnb 已知e是自然对数的底数,lnx是底数等于e的对数函数.设b>a>e,请证明不等式alnb 已知e是自然对数的底数,-e 自然对数的底数e是纪念谁的? 自然对数的底数e是如何取值的? 已知e是自然对数的底数,若a>b>e,求证b^a>a^b (e^x)^2,x 是未知数,e是自然对数的底数(e^x)^2=？ e为自然对数的底数 e是自然对数的底数,e的多少次方是-1? 设函数f（x）=px-q/x-2lnx,且f(e)=qe-p/e-2,其中p大于等于0,e是自然对数底数,（1）,求p与q的关系 自然底数e是如何得到的? 自然底数e是如何得到的? 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x (1)求函数f(x)的单调区间2)求证:对任意的m,n属于(0,e},都有f(m)-g(n)>1/2(注:e约等于2.71828...是自然对数的底数) 自然对数的底数e是怎样来的,它的值是多少? 请问自然对数的底数e是从哪来的? 已知函数f(x)=lnx+kex (k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数）,已知函数f(x)=lnx+kex (k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数）,曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ e是怎么得出来的,为什么叫以e为底数的对数叫自然对数 设g(x)=2e/x,其中e是自然对数的底数,若存在x0属于【1,e】,使得f（xo）大于g（xo）成立,求实数p的取值范围设f（x）=px-q/x-2lnx，且f（e）=qe-p/e-2（e为自然对数底数）