matlab解带参数的非线性方程组三个固定点坐标已知A（X1,Y1）,B（X2,Y2）,C（X3,Y3）.未知点（X,Y）.未知点到A/B距离差为det_ab,到B/C距离差为det_bc,到A/C距离差为det_ac;求解未知点坐标?想写成一个函

matlab解带参数的非线性方程组三个固定点坐标已知A（X1,Y1）,B（X2,Y2）,C（X3,Y3）.未知点（X,Y）.未知点到A/B距离差为det_ab,到B/C距离差为det_bc,到A/C距离差为det_ac;求解未知点坐标?想写成一个函
matlab解带参数的非线性方程组
三个固定点坐标已知A（X1,Y1）,B（X2,Y2）,C（X3,Y3）.未知点（X,Y）.未知点到A/B距离差为det_ab,到B/C距离差为det_bc,到A/C距离差为det_ac;
求解未知点坐标?
想写成一个函数,输入参数是A/B/C坐标和三个距离差.输出为未知点的坐标.
求写出matlab代码~
另外,假如我这三个距离差有一定的误差,那么求解的时候怎样得到最优解呢?

matlab解带参数的非线性方程组三个固定点坐标已知A（X1,Y1）,B（X2,Y2）,C（X3,Y3）.未知点（X,Y）.未知点到A/B距离差为det_ab,到B/C距离差为det_bc,到A/C距离差为det_ac;求解未知点坐标?想写成一个函
1、问题分析：
到两点距离差为定值的点形成双曲线,你的问题相当于求三组双曲线的交点.
很显然,除非特殊情况（三个距离差满足一定约束）,很难保证三组曲线交于一点.
如果如你所说“距离差有一定误差”,也就是不满足约束的条件,问题无解.在这种情况
一般按照最小二乘的规则,也就是说,使得未知点举例三个固定点的实际距离差
与给定距离差的总误差最小.这其实是一个优化问题.
2、问题描述：
如果用dA表示未知点到A点距离,dAB表示未知点到A、B两点的距离差（B、C类似）,则
优化的目标函数可表示为
J = ( |dA-aB| - dAB )^2 + ( |dB-dC| - dBC )^2 + ( |dC-dA| - dCA )^2
3、程序说明
程序中把所需变量直接赋值,A、B、C为包括两个元素的向量,为固定点的坐标,dAB、
dBC、dCA为三个距离差.测试数据使用正三角形的顶点,距离差加了误差.
你要求写成函数的形式,从所给的代码很容易修改（把所需参数通过函数传入即可）.
由于程序中使用了匿名函数,所以必须在7.0以上版本使用.
function zd527752423
% 测试数据：正三角形的顶点
R = 5;
A = [R 0];
B = R*[cos(2*pi/3) sin(2*pi/3)];
C = R*[cos(4*pi/3) sin(4*pi/3)];
% 到三个顶点的距离差（理想情况三个都是0,现加入误差）
dAB = 0.1;
dBC = 0;
dCA = 0.2;
% 目标函数
J = @(x) (abs(d(x,A)-d(x,B))-dAB)^2 + (abs(d(x,B)-d(x,C))-dBC)^2 + (abs(d(x,C)-d(x,A))-dCA)^2;
% 调用优化算法求解,得到结果即为未知点坐标（X,Y）
x = fminsearch(J,[1 1]);
fprintf('\n未知点坐标：(%g,%g)\n',x);
% 绘图
pts = [A;B;C];
plot(pts(:,1),pts(:,2),'o')
hold on
plot(x(1),x(2),'rx')
axis equal
function dis = d(p1,p2)
% 计算两点间距离的函数
dis = norm(p1-p2);

由于方程个数3>未知数个数2，且涉及到距离的计算，所以原问题是求解一个超定（非线性）方程组．平方和形式这里采用最小二乘法解决（n个定点与未知点的计算，n>=2）：

先建立pfun.m文件：

%给出待求点p(x,y)的初值p0

%n个定点的坐标x0,y0

%中间相邻两定点到p的距离差（最后一个点与起点求差）

function [p,norm,res,exit,out]=pfun(p0,x0,y0,det)

%判断det输入的正确性

n=length(det);

for i=1:n-1

  if abs(det(i))>sqrt((x0(i)-x0(i+1))^2+(y0(i)-y0(i+1))^2);

     error('abs(det) is greater than the disdance of two point')

  end

end

if abs(det(n))>sqrt((x0(n)-x0(1))^2+(y0(n)-y0(1))^2)

   error('abs(det) is greater than the disdance of two point')

end   

%下降算法采用Levenberg-Marquardt法

%函数调用最大次数为1000

%由用户定义目标函数的雅可比矩阵

opt1=optimset('LargeScale','off','MaxFunEvals',1000,'Jacobian','on'); 

%用非线性最小二乘命令求p(x,y),x=p(1),y=p(2)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %建立含雅可比矩阵的pfun.m文件

function [f,g]=dfun(p,x0,y0,det)

n=length(det);

for i=1:n-1

  f(i)=sqrt((p(1)-x0(i))^2+(p(2)-y0(i))^2)-...

       sqrt((p(1)-x0(i+1))^2+(p(2)-y0(i+1))^2)-det(i);

end

f(n)=sqrt((p(1)-x0(n))^2+(p(2)-y0(n))^2)-...

     sqrt((p(1)-x0(1))^2+(p(2)-y0(1))^2)-det(n);

%当函数用两个输出参数调用时

if nargout>1

%计算雅可比矩阵

  for i=1:n-1

     g(i,1)=(p(1)-x0(i))/sqrt((p(1)-x0(i))^2+(p(2)-y0(i))^2)-...

            (p(1)-x0(i+1))/sqrt((p(1)-x0(i+1))^2+(p(2)-y0(i+1))^2);

     g(i,2)=(p(2)-y0(i))/sqrt((p(1)-x0(i))^2+(p(2)-y0(i))^2)-...

            (p(2)-y0(i+1))/sqrt((p(1)-x0(i+1))^2+(p(2)-y0(i+1))^2);

  end

  g(n,1)=(p(1)-x0(n))/sqrt((p(1)-x0(n))^2+(p(2)-y0(n))^2)-...

         (p(1)-x0(1))/sqrt((p(1)-x0(1))^2+(p(2)-y0(1))^2);

  g(n,2)=(p(2)-y0(n))/sqrt((p(1)-x0(n))^2+(p(2)-y0(n))^2)-...

         (p(2)-y0(1))/sqrt((p(1)-x0(1))^2+(p(2)-y0(1))^2);

例如各点关系如下：

输入：

x0=[0.5,0,0];

y0=[2+sqrt(3)/2,2,0];

det=[sqrt(3)-2,2-2*sqrt(2),2*sqrt(2)-sqrt(3)];

p0=[1,1];

[p,norm,res,exit,out]=pfun(p0,x0,y0,det)

输出：

p =

    2.0000    2.0000