△ABC中,∠A=60,在边AB上取点K使得AK=二分之一 AC,如果由△ABC的外接圆圆心O到边AC的距离等于a,求BK.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/12 16:35:33
△ABC中,∠A=60,在边AB上取点K使得AK=二分之一 AC,如果由△ABC的外接圆圆心O到边AC的距离等于a,求BK.
△ABC中,∠A=60,在边AB上取点K使得AK=二分之一 AC,如果由△ABC的外接圆圆心O到边AC的距离等于a,求BK.
△ABC中,∠A=60,在边AB上取点K使得AK=二分之一 AC,如果由△ABC的外接圆圆心O到边AC的距离等于a,求BK.
连接0C,过0点作OE⊥AC
∵⊙O是△ABC的外接圆∴0A=0B=0C=R
∵三角形AC0中,A0=C0,∠A=60°∴△AC0是等边三角形,即AC=AO=CO=R
0E是△AC0的高,R=a/sin∠A=2a/√3
AK=1/2AC=a/√3
AB是圆的直径=2R=4a/√3
BK=AB-AK=4a/√3-a/√3=3a/√3=√3a
由△ABC的外接圆圆心O到边AC的距离等于a
所以BC=2a,又由于∠A=60° 则tan60°=BC/AC
从而可得AC=2a/√3 所以AB=4a/√3
又因为AK=1/2AC=a/√3
所以BK=AB-AK=3a/√3=√3a
AC与BC垂直,于是AB是三角形的外接圆O的直径。
O是AB中点,过O作AC的垂线交AC于D,
则在直角三角形AOD中,∠A=60度,故AO*(根号3)/2=a.
得到AO=2a/(根号3).
三角形ABC中,∠A=60度,有:AC=(1/2)*AB=AO=2a/(根号3).
过C作AB边上的垂线交AB于H,由∠A=60度知,AK=(1/2)*AC
全部展开
AC与BC垂直,于是AB是三角形的外接圆O的直径。
O是AB中点,过O作AC的垂线交AC于D,
则在直角三角形AOD中,∠A=60度,故AO*(根号3)/2=a.
得到AO=2a/(根号3).
三角形ABC中,∠A=60度,有:AC=(1/2)*AB=AO=2a/(根号3).
过C作AB边上的垂线交AB于H,由∠A=60度知,AK=(1/2)*AC
故点H和点K重合。于是AK=(1/2)*AC=a/(根号3).
因此,BK=AB-AK=2*AO-AK=4a/(根号3)-a/(根号3)=3a/(根号3)=(根号3)*a.
收起
∵点O为△ABC外接圆圆心
∴AO=BO
连接CO,得到△AOC为等边三角形
作OD⊥AC交AC于点D,∠A=60,所以2AD=AO
由题知,OD=a
∴AO=√(AD²+OD²)→ 2AD=√(AD²+a²)(a>0)
解得AO=√3/3×a
∴AC=AD=2AO=2√3/3×a
全部展开
∵点O为△ABC外接圆圆心
∴AO=BO
连接CO,得到△AOC为等边三角形
作OD⊥AC交AC于点D,∠A=60,所以2AD=AO
由题知,OD=a
∴AO=√(AD²+OD²)→ 2AD=√(AD²+a²)(a>0)
解得AO=√3/3×a
∴AC=AD=2AO=2√3/3×a
又∵Rt△AKC中,∠A=60,
∴2AK=AC→=AK=√3/3×a
Rt△ABC中,∠A=60
∴AB=2AC= 4√3/3×a
∴BK=AB-AK=4√3/3×a-√3/3×a=3=√3×a
收起
图错了吧?题目中也没交待△ABC是直角三角形啊。