“射影”在数学范围上是什么意思?请帮忙!谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 12:34:09
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点在直线上的射影 定义1：自点P向直线a引垂线所得到的垂足Q叫做点P在直线a上的正投影(简称射影). 注：射影有正负. 编辑本段点在平面上的射影 定义2：自点P向平面α引垂线所得到的垂足Q叫做点P在平面α上的 正投影 (简称 射影 ). 三垂线定理： 在 平面 内的一条 直线 ,如果和穿过这个平面的一条 斜线 在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直. 编辑本段图形在平面上的射影 定义3：如果图形F上的所有点在一平面上的射影构成的图形F' ,则 F' 叫做图形F在这个平面上的 射影. 作法： 情况1,直线平行于平面, 任取直线上两点,分别做平面垂线,连接平面内两个垂足, 连成的直线就是直线在平面上的射影 情况2,直线与平面相交 任取直线上平面外一点,做平面垂线,连接垂足和 （直线、平面的交点） 所得到的直线,就是直线在平面上的射影 编辑本段向量的射影 设单位向量 e 是直线m的方向向量,向量AB= a ,作点A在直线m上的射影A ' ,作点B在直线m上的射影B ' ,则向量A ' B ' 叫做AB在直线m上或在向量 e 方向上的 正射影 ,简称 射影 .向量A ' B ' 的模 ∣A ' B ' ∣=∣AB∣ · ∣cos〈a,e〉∣=∣ a·e ∣. 注：射影是几何里的用语,而射影几何是研究图形的射影性质,即它们经过射影变换不变的性质.一度也叫做投影几何学,在经典几何学中,射影几何处于一种特殊的地位,通过它可以把其他一些几何联系起来. 射影几何的某些内容在公元前就已经发现了,基于绘图学和建筑学的需要,古希腊几何学家就开始研究透视法,也就是投影和截影.但直到十九世纪才形成独立体系,趋于完备. 1822年法国数学家彭赛列发表了射影几何的第一部系统著作.他是认识到射影几何是一个新的数学分支的第一个数学家. 射影几何学在航空、测量、绘图、摄影等方面有广泛的应用. P.S.正射影的数量又称正投影