设f（x）是定义在（0,正无穷）上的单调增函数,且f(x.y)=f(x)+f(y),f(3)=1 求……（见补充）求1）f(1)的值 2）若f（x）+f（x-8）小于等于2,求x的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 13:25:01
设f（x）是定义在（0,正无穷）上的单调增函数,且f(x.y)=f(x)+f(y),f(3)=1 求……（见补充）求1）f(1)的值 2）若f（x）+f（x-8）小于等于2,求x的取值范围
设f（x）是定义在（0,正无穷）上的单调增函数,且f(x.y)=f(x)+f(y),f(3)=1 求……（见补充）
求1）f(1)的值 2）若f（x）+f（x-8）小于等于2,求x的取值范围
设f（x）是定义在（0,正无穷）上的单调增函数,且f(x.y)=f(x)+f(y),f(3)=1 求……（见补充）求1）f(1)的值 2）若f（x）+f（x-8）小于等于2,求x的取值范围
f(3)=f(3*1)=f(3)+f(1)=1
f(1)=1-f(3)=1-1=0
f(1)=0
f(x)+f(x-8)=f[x(x-8)]≤2
2=2*1=2f（3）
f[x(x-8)]≤2f(3)=f(3)+f(3)=f(3*3)=f(9)
在x＞0时为单调递增的,所以
x>0
x-8>0,x>8
x(x-8)≤9,x^2-8x-9≤0,(x-9)(x+1)≤0,-1≤x≤9
所以
8
设x=3,y=1
f（3）＝f(3)+f(1)
得f1=0.
1.
由f(1*3)=f(1)+f(3)知，f(1)=0
2.
f(x)+f(x-8)=f(x^2-8x)<=2
而f(6)=f(3)+f(3)=2，又f为单调增，
故有
f(x^2-8x)<=f(9)
x^2-8x<=9
解之得：x=(8，9]
(1)令x=y=1，则f(1*1)=f(1)+(1)
解得：f(1)=0
(2)因为f（x）是定义在（0，正无穷）上的单调增函数，且f(x.y)=f(x)+f(y),f(3)=1
所以f（x）+f（x-8）=f(x(x-8))
2=2f(3)=f(3*3)=f(9)
又f（x）+f（x-8）<=2
所以x(x-8)<=9,x>0,x-8>0
...
全部展开
(1)令x=y=1，则f(1*1)=f(1)+(1)
解得：f(1)=0
(2)因为f（x）是定义在（0，正无穷）上的单调增函数，且f(x.y)=f(x)+f(y),f(3)=1
所以f（x）+f（x-8）=f(x(x-8))
2=2f(3)=f(3*3)=f(9)
又f（x）+f（x-8）<=2
所以x(x-8)<=9,x>0,x-8>0
整理得：x>0,x>8,x^2-8x-9<=0即(x-9)(x+1)<=0
解得：8
收起