求证:多项式(x2-4)(x2-10x+21)+100的值一定是非负数

求证:多项式(x2-4)(x2-10x+21)+100的值一定是非负数
求证:多项式(x2-4)(x2-10x+21)+100的值一定是非负数

求证:多项式(x2-4)(x2-10x+21)+100的值一定是非负数
(x2-4)(x2-10x+21)+100
=(x2-4)*[(x-5)2-4]+100
=x2*(x-5)2-4*(x-5)2-4*(x2-4)+16+100 化简得
=x2*(x-5)2-8*x*(x-5)+16 这步是关键
=[x*(x-5)-4]2
一个平方数必大于等于0
*表示乘号;

就等于 (X-2)(X+2)(X-7)(X-3)+100
前面一段 (x-2)(x+2)(x-7)(x-3) 可以算 最小值 大于-100
可以 求导证 也可以 画图