已知方程（x^-2x+m)(x^-2x+n)=0有四个根组成一个首相为1/4的等差数列,求|m-n|

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 20:57:45
已知方程（x^-2x+m)(x^-2x+n)=0有四个根组成一个首相为1/4的等差数列,求|m-n|已知方程（x^-2x+m)(x^-2x+n)=0有四个根组成一个首相为1/4的等差数列,求|m-n|

已知方程（x^-2x+m)(x^-2x+n)=0有四个根组成一个首相为1/4的等差数列,求|m-n|
已知方程（x^-2x+m)(x^-2x+n)=0有四个根组成一个首相为1/4的等差数列,求|m-n|

已知方程（x^-2x+m)(x^-2x+n)=0有四个根组成一个首相为1/4的等差数列,求|m-n|
根据题目的意思,
a,b,c,d应该分别是方程:
x^2-2x+m=0,x^2-2x+n=0的根.
所以:a+b=c+d=2.
所以不妨假设a

设4个根为：a,b,c,d
则a+b=1, c+d=1
所以，a和b为第1第4，c和d为第2第3,
所以a=1/4, c=5/12, d=7/12, b=3/4
|m-n|=|ab-cd|=1/18

设a,b,c,d分别是方程的四个根，即
x^-2x+m=0, x^-2x+n=0的根.
所以:a+b=c+d=2.
所以不妨假设aa=1/4, b=7/4.
而根据等差数列的性质,得到:
c=3/4, d=5/4.
所以m=ab=7/16, n=cd=15/16.
所以|m-n|=1/2.

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