过圆x^2+y^2=4上一点（1,-根号3）的切线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:41:43
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x-√3y=4
设切线方程为：y=kx＋b，
将点﹙1，－√3﹚代入切线方程得：
b=－k－√3，
∴切线方程为：y=kx－﹙k＋√3﹚，
再将切线方程代入圆方程得：
x²＋[kx－﹙k＋√3﹚]²=4，
整理得：﹙1＋k²﹚x²－2k﹙k＋√3﹚x＋﹙k＋√3﹚²－4=0，
∵切线与圆只有一个交点...
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设切线方程为：y=kx＋b，
将点﹙1，－√3﹚代入切线方程得：
b=－k－√3，
∴切线方程为：y=kx－﹙k＋√3﹚，
再将切线方程代入圆方程得：
x²＋[kx－﹙k＋√3﹚]²=4，
整理得：﹙1＋k²﹚x²－2k﹙k＋√3﹚x＋﹙k＋√3﹚²－4=0，
∵切线与圆只有一个交点，
∴方程只有唯一个实数根，
∴根的判别式Δ=0，
∴[－2k﹙k＋√3﹚]²－4×﹙1＋k²﹚×[﹙k＋√3﹚²－4]=0，
展开合并解得：k=1／√3，
∴切线方程为：y=﹙1／√3﹚x－﹙1／√3＋√3﹚
=﹙1／√3﹚﹙x－4﹚.
收起
y=√3 x+ 2
求过圆x^2+y^2=4上一点（1,根号3）的圆的切线方程
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