为什么G是素数P阶群则G是循环群

为什么G是素数P阶群则G是循环群
为什么G是素数P阶群则G是循环群

为什么G是素数P阶群则G是循环群
任一元素的阶整除群的阶.现在群的阶是素数p,所以元素的阶要么是1要么是p.G中只有一个单位元,其它元素的阶都不等于1,所以都是p.任取一个非单位元,它的阶等于p,所以它生成的G的循环子群的阶也是p,从而等于整个群G.所以G等于它的任一非单位元生成的循环群.证毕