已知A,B是椭圆x^2/a^2+25y^2/9a^2=1上的两点,F2是右焦点,若|AF2|+|BF2|=8/5a,AB的中点P到左准线的距离为3/2,求椭圆的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/26 20:57:41
已知A,B是椭圆x^2/a^2+25y^2/9a^2=1上的两点,F2是右焦点,若|AF2|+|BF2|=8/5a,AB的中点P到左准线的距离为3/2,求椭圆的方程
已知A,B是椭圆x^2/a^2+25y^2/9a^2=1上的两点,F2是右焦点,若|AF2|+|BF2|=8/5a,AB的中点P到左准线的距离为3/2,求椭圆的方程
已知A,B是椭圆x^2/a^2+25y^2/9a^2=1上的两点,F2是右焦点,若|AF2|+|BF2|=8/5a,AB的中点P到左准线的距离为3/2,求椭圆的方程
哈,这个问题一看上去真的比较难
但若注意到椭圆第一、二定义,问题迎刃而解
(这两个定义一定要滚瓜烂熟,一个是:P在椭圆上,则|PF1|+|PF2|=2a;另一个是:P在椭圆上,则P到左(右)准线的距离d满足d*e=P到左(右)焦点的距离)
事实上,因为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a,所以|AF1|+|BF1|=4a-8/5a=12/5a
而A,B中点M到左准线的距离3/2,为A到左准线距离与B到左准线距离的一半,即3/2=(|AF1|/e+|BF1|/e)/2(e为离心率,可求得为4/5)得(12/5a)/(4/5)=3
得a=1
椭圆方程:x^2+25y^2/9=1
好吧,再加一句,一定要注意圆锥曲线的第一、第二定义!
椭圆x^2/a^2+25y^2/9a^2=1
长半轴a,短半轴b=3a/5,c=√(a^2-b^2)=4a/5,
离心率e=c/a=4/5,左准线x=-a/e=-5a/4.
设A(xA,yA),B(xB,yB),
|AF2|+|BF2|=(a-exA)+(a-exB)=2a-4/5(xA+xB)=8a/5,
xA+xB=a/2.
AB的中点P((xA...
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椭圆x^2/a^2+25y^2/9a^2=1
长半轴a,短半轴b=3a/5,c=√(a^2-b^2)=4a/5,
离心率e=c/a=4/5,左准线x=-a/e=-5a/4.
设A(xA,yA),B(xB,yB),
|AF2|+|BF2|=(a-exA)+(a-exB)=2a-4/5(xA+xB)=8a/5,
xA+xB=a/2.
AB的中点P((xA+xB)/2,(yA+yB)/2),
P到左准线的距离为3/2,(xA+xB)/2+5a/4=3/2,
a/4+5a/4=3/2,a=1,
椭圆的方程:x^2+25y^2/9=1.
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