已知：x+y=1,xy=-1/2,求：（x+y）的平方（x-y）+2y的平方（x+y）的值

已知：x+y=1,xy=-1/2,求：（x+y）的平方（x-y）+2y的平方（x+y）的值
已知：x+y=1,xy=-1/2,求：（x+y）的平方（x-y）+2y的平方（x+y）的值

已知：x+y=1,xy=-1/2,求：（x+y）的平方（x-y）+2y的平方（x+y）的值
x+y=1,xy=-1/2
(x+y)^2(x-y)+2y^2(x+y)
=(x+y)[(x+y)(x-y)+2y^2]
=(x+y)[x^2-y^2+2y^2]
=(x+y)[x^2+y^2]
=(x+y)[(x+y)^2-2xy]
=1*[1^2-2*(-1/2)]
=1+1
=2

因为x+y=1，xy=-1/2，所以
（x+y)^2=x^2+2xy+y^2=x^2+y^2-1=1，所以
x^2+y^2=2,所以
（x+y）的平方（x-y）+2y的平方（x+y）=（x+y){(x+y)(x-y)+2y^2}=1*(x^2-y^2+2y^2)=x^2+y^2=2

x+y=1,
将x=1-y代入xy=-1/2，得y^2=y+1/2
原式=x-y+2y^2=x+y+1=2