已知A2B2+A2+B2+1=4AB求A与B的值

已知A2B2+A2+B2+1=4AB求A与B的值
已知A2B2+A2+B2+1=4AB求A与B的值

已知A2B2+A2+B2+1=4AB求A与B的值
a2b2+a2+b2+1-4ab=0
a2b2 -2ab+1 +a2+b2 -2ab=0
(ab-1)2 +(a-b)2=0
==>a=b 且 ab=1
==> a=1,b=1 或 a=-1,b=-1

移项有，A^2B^2-2AB+1+A^2-2AB+B^2=0
所以(AB-1)^2+(A-B)^2=0,
由非负数的性质得A=1，B=1。或A=-1，B=-1。

A²B²+A²+B²+1=4AB
A²B²-2AB+1+A²+B²-2AB=0
(AB-1)²+(A-B)²=0
则AB=1，A=B
所以A=1，B=1 或A=-1，B=-1