若关于x的不等式x平方-5x+6小于0的解都满足关于x的不等式2x平方-9x+a小于0,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 04:14:37
若关于x的不等式x平方-5x+6小于0的解都满足关于x的不等式2x平方-9x+a小于0,求a的取值范围若关于x的不等式x平方-5x+6小于0的解都满足关于x的不等式2x平方-9x+a小于0,求a的取值

若关于x的不等式x平方-5x+6小于0的解都满足关于x的不等式2x平方-9x+a小于0,求a的取值范围
若关于x的不等式x平方-5x+6小于0的解都满足关于x的不等式2x平方-9x+a小于0,求a的取值范围

若关于x的不等式x平方-5x+6小于0的解都满足关于x的不等式2x平方-9x+a小于0,求a的取值范围
解第一个不等式得
2第二个不等式可化为
x^2-4.5x+a/2<0
配方得(x-9/4)^2<(81-8a)/16
因为当2(x-9/4)^2的最大值为x=3时,(x-9/4)^2=9/16
所以9/16<(81-8a)/16
解得a<9

由第一个不等式可知2第二步分离常数得:a<-2x平方+9x,即是求该不等式在(2,3)恒成立
-2x平方+9x在(2,3)中求最小值。当x=3时,最小值为9
所以a<9

该解决方案的第一个不等式
2 第二个不等式可以变成
X ^ 2-4.5X + / 2 <0
公式为(x -9 / 4)^ 2 <(81-8a的)/ 16
因为当2 (X-9/4)^ 2的最大的x值= 3时,(X-9 / 4)^ 2 = 9/16
9/16(81-8A)/ 16
解决<9