解方程(X+3)^4+(X+1)^4=82详细解法
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 03:13:32
解方程(X+3)^4+(X+1)^4=82详细解法
解方程(X+3)^4+(X+1)^4=82详细解法
解方程(X+3)^4+(X+1)^4=82详细解法
(X+3)^4+(X+1)^4=82
(X+3)^4-81+(X+1)^4-1=0
[(X+3)^2+9][(X+3)^2-9]+[(X+1)^2+1][(X+1)^2-1]=0
(x^2+6x+18)(x+6)x+(x^2+2x+2)(x+2)x=0
x[(x^2+6x+18)(x+6)+(x^2+2x+2)(x+2)]=0
所以x=0,或(x^2+6x+18)(x+6)+(x^2+2x+2)(x+2)=0
(x^2+6x+18)(x+6)+(x^2+2x+2)(x+2)=0
x^3+12x^2+54x+108+x^3+4x^2+6x+4=0
2x^3+16x^2+60x+112=0
x^3+8x^2+30x+56=0
x^3+8x^2+16x+14x+56=0
x(x^2+8x+16)+14(x+4)=0
x(x+4)^2+14(x+4)=0
(x+4)[x(x+4)+14]=0
所以x+4=0 (即x=-4),或x(x+4)+14=0
x(x+4)+14=0
x^2+4x+14=0
b^-4ac=16-56=-40
所以方程x(x+4)+14=0 无解
所以些方程的解共两个,分别是：x=0和x=-4
令x+2=t,则方程化为：
(t+1)^4+(t-1)^4=82
2(t^4+6t^2+1)=82
t^4+6t^2-40=0
(t^2+10)(t^2-4)=0
t^2-4=0, 得：t=2 or -2
因此x=0 or -4.
设u=x+2,则，原等式可变为(u+1)^4+(u-1)^4-82=0
继续变形[(u^2+1)+2u]^2+[(u^2+1)-2u]^2-82=0
2(u^2+1)^2+8u^2-82=0,设u^2=a,a^2+6a+9=49,a1=4 a2=-10因为a>或=0，所以，a=4
，则u1=2 u2=-2，所以x=0，或x=-4
[(x+1)^4-1^4]+[(x+3)^4-3^4]=0
[(x+1)^2+1^2][(x+1)^2-1^2]+[(x+3)^2+3^2][(x+3)^2-3^2]=0
[(x+1)^2+1^2](x+1+1)(x+1-1)+[(x+3)^2+3^2](x+3+3)(x+3-3)=0
x(x^2+2x+2)(x+2)+x(x^2+6x+18)(x+6)=0
x(x...
全部展开
[(x+1)^4-1^4]+[(x+3)^4-3^4]=0
[(x+1)^2+1^2][(x+1)^2-1^2]+[(x+3)^2+3^2][(x+3)^2-3^2]=0
[(x+1)^2+1^2](x+1+1)(x+1-1)+[(x+3)^2+3^2](x+3+3)(x+3-3)=0
x(x^2+2x+2)(x+2)+x(x^2+6x+18)(x+6)=0
x(x^3+4x^2+6x+4+x^3+12x^2+54x+108)=0
2x(x^3+8x^2+30x+56)=0
x[(x^3+8x^2+16x)+14x+56]=0
x[x(x+4)^2+14(x+4)]=0
x(x+4)(x^2+4x+14)=0
x^2+4x+14=0无解
所以x=0或x=-4
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