已知点(x,y)在圆(x-2)^2+(y+3)^2=1上,求√(x2+y2+2x-4y+5)的最大值和最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 04:53:50
已知点(x,y)在圆(x-2)^2+(y+3)^2=1上,求√(x2+y2+2x-4y+5)的最大值和最小值
已知点(x,y)在圆(x-2)^2+(y+3)^2=1上,求√(x2+y2+2x-4y+5)的最大值和最小值
已知点(x,y)在圆(x-2)^2+(y+3)^2=1上,求√(x2+y2+2x-4y+5)的最大值和最小值
计算下：√(x²＋y²＋2x－4y＋5)=√[(x＋1)²＋(y－2)²],这个就表示点(－1,2)与圆上的点之间的距离,则最大值是点到圆心的距离加半径,是√34＋1,最小值是√34－1
令x=2+sina，y=-3+cosa
√(x²+y²+2x-4y+5)
=√(x²+2x+1+y²-4y+4)
=√[(x+1)²+(y-2)²]
=√[(sina+3)²+(cosa-5)²]
=√(6sina-10cosa+35)
=√[√(36+100)...
全部展开
令x=2+sina，y=-3+cosa
√(x²+y²+2x-4y+5)
=√(x²+2x+1+y²-4y+4)
=√[(x+1)²+(y-2)²]
=√[(sina+3)²+(cosa-5)²]
=√(6sina-10cosa+35)
=√[√(36+100)sin(a-b)+35] (其中tanb=-5/3)
=√[2√34sin(a-b)+35]
当sin(a-b)=1时，√(x²+y²+2x-4y+5)有最大值√(2√34+35)=√(√34+1)²=1+√34
当sin(a-b)=-1时，√(x²+y²+2x-4y+5)有最小值√(-2√34+35)=√(√34-1)²=√34-1
收起
√(x2+y2+2x-4y+5)=√﹙X＋1﹚²＋﹙Y﹣2﹚²
看着圆上点﹙x,y﹚和点A﹙-1,2﹚点之间的距离，
∵圆心B﹙2，-3﹚,画图知：
∴最大值IABI＋1=√34＋1;最小值IABI-1=√34-1