如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形 角ABC=60 BC=2AB PA垂直于底面ABCD（1）求证PB垂直于AC(2)若PA=AB=1时,求二面角B-PC-D的余弦值（3）当PA=AB=1时,在线段AD上是否存在一点E使二面角E-PC-A为60度,若
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 17:21:33
如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形 角ABC=60 BC=2AB PA垂直于底面ABCD（1）求证PB垂直于AC(2)若PA=AB=1时,求二面角B-PC-D的余弦值（3）当PA=AB=1时,在线段AD上是否存在一点E使二面角E-PC-A为60度,若
如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形 角ABC=60 BC=2AB PA垂直于底面ABCD
（1）求证PB垂直于AC
(2)若PA=AB=1时,求二面角B-PC-D的余弦值
（3）当PA=AB=1时,在线段AD上是否存在一点E使二面角E-PC-A为60度,若存在试确定点E的位置；若不存在,请说明理由
如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形 角ABC=60 BC=2AB PA垂直于底面ABCD（1）求证PB垂直于AC(2)若PA=AB=1时,求二面角B-PC-D的余弦值（3）当PA=AB=1时,在线段AD上是否存在一点E使二面角E-PC-A为60度,若
（1）等价于求证AC⊥平面PAB,所以只需要证明AC⊥AB即可.一直BC,AB,角ABC=60 ,所以很容易想到用余弦定理.算出AC^2=3,所以△ABC的三条边满足勾股定理,并且AC是直角边,所以PB垂直于AC
（2）过A点做AF⊥PC交PC于F,链接BF,于是二面角B-PC-D的余弦值就等于角BFA的余弦值的相反数（容易证明DC⊥平面PAC,然后再利用分解的方法,把二面角B-PC-D拆成角BFA和角DCP之和即可）AB=1 PC=BC=2,所以AF^2=3/4,所以（cosAFB）^2=3/7,二面角B-PC-D的余弦值等于七分之三开二次根号之后取负即可
（3）容易知道E在AD上运动时,二面角E-PC-A在0到90°之间,E点肯定存在.我们取平面PAD上一点G,链接FG,让FG垂直PC,并且角AFG=60°（G点是一定存在的）,连接PG并延长,和AD教育一点H,那么H点就是我们要找的E点.
如果用纯粹几何的方法来求,比较麻烦了,所以下面我们换一种方法,用坐标的方法.在A点建立直角坐标系进行坐标化AD为y轴,AP为z轴（x轴用右手定理来确定就可以了）,设E(0,n,0),于是PE=(0,n,-1),同时写出CE的坐标CE=(-【3/4】^0.5,n-1.5,0),然后利用向量的叉积,写出两个平面的方向向量坐标π1=（n-1.5,【3/4】^0.5,n*[【3/4】^0.5]）,π2就是B点的坐标(（3/4）^0.5,-0.5,0）最后再利用两方向向量夹角为60°或120°,求出n=6（舍掉）或者1.2,所以n=1.2
（1）∵底面ABCD是平行四边形 角ABC=60 BC=2AB
∴AB⊥AC
又∵PA垂直于底面ABCD
∴PA⊥AC
又∵AB与PA交于点A
∴AC⊥△PAB
∴AC⊥PB
三垂线定理；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．后两问呢？...
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（1）∵底面ABCD是平行四边形 角ABC=60 BC=2AB
∴AB⊥AC
又∵PA垂直于底面ABCD
∴PA⊥AC
又∵AB与PA交于点A
∴AC⊥△PAB
∴AC⊥PB
三垂线定理；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．
收起
如图，你可以先【点击放大图片】（虽然更不清楚，没关系），再把【图片另存为】桌面。就可以预览。 第一题，显然，可以用三垂线定理。 第二与第三题，我花了一个图，你可以完全都利用“异面直线上两点间的距离”公式。来处理。