曲线运动方程一物体质量M,考虑已知的空气阻力f,f与速度V的方向正好相反,且恒定,初速度V0方向为斜向下,角度为：与垂直方向夹角45度；此物体只受空气阻力f和重力mg的作用,求T时刻该物体的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:04:10
曲线运动方程一物体质量M,考虑已知的空气阻力f,f与速度V的方向正好相反,且恒定,初速度V0方向为斜向下,角度为：与垂直方向夹角45度；此物体只受空气阻力f和重力mg的作用,求T时刻该物体的
曲线运动方程
一物体质量M,考虑已知的空气阻力f,f与速度V的方向正好相反,且恒定,初速度V0方向为斜向下,角度为：与垂直方向夹角45度；此物体只受空气阻力f和重力mg的作用,求T时刻该物体的速度Vt 及其方向（即：与垂直方向的夹角）,和该物体的运动轨迹方程s(t),设运动起点为原点o
回答请注明计算过程,若正确,
说简单的那个人你没有考虑空气阻力.
数学爱好者007,那个积分不是普通的积分,很难求的,只写出积分式根本解决不了问题.麻烦你把过程和结果算出来,
lian841118 -,这个题目不用微积分知识是解决不了的.你的解题没有考虑阻力方向的改变,它会随着速度的方向而改变.
曲线运动方程一物体质量M,考虑已知的空气阻力f,f与速度V的方向正好相反,且恒定,初速度V0方向为斜向下,角度为：与垂直方向夹角45度；此物体只受空气阻力f和重力mg的作用,求T时刻该物体的
我只会用微分方程设f/m=a
v×dθ/dt=-gsinθ
dv/dt=gcosθ-a
∴dv/v=a/(gsinθ)×dθ-cotθ×dv
∴ln(v/v0)=-ln(sinθ/sinθ0)+(a/g)×ln(sinθ(1-cosθ0)/sinθ0(1-cosθ))
∴v/v0=(sinθ0/sinθ)×(sinθ(1-cosθ0)/sinθ0(1-cosθ))^(a/g)
从理论上讲,将v代入第一个方程就可以通过积分求得θ(t)：
这个过程并不是很困难,再就可以求出v(t)
∴x(t)=∫v(t)×sinθ(t)×dt
y(t)=∫v(t)×cosθ(t)×dt
上面这个解微分方程的过程应该是最重要的了,我想写的已经足够了,
有上述方程可以得到：
dt=-(v/gsinθ)dθ,代入x(t),y(t)中,相当于都化为θ的参数方程.求起来不是太难,用万能置换的方法tan(θ/2)=m的方法,x我算了一下,算的出来,转化为关于1/t^(2a/g)和1/t^(2a/g+2)的积分,y应该也是一样的.
关键还是v(t)如何去求,我按照上面说的思路求了一下,可以得到t=f(θ)的式子,要化为θ=f(t)的形式是不太好办.你可以想一下别的方法,看能不能直接把v算出来.