已知方程x平方+(2m-3)x+㎡-15=0的两个根,一个大于-2,一个小于-2,求实数m的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/03 09:21:28
已知方程x平方+(2m-3)x+㎡-15=0的两个根,一个大于-2,一个小于-2,求实数m的取值范围.
已知方程x平方+(2m-3)x+㎡-15=0的两个根,一个大于-2,一个小于-2,求实数m的取值范围.
已知方程x平方+(2m-3)x+㎡-15=0的两个根,一个大于-2,一个小于-2,求实数m的取值范围.
首先有根,得(2m-3)^2-4(m^2-15)=69-12m>0 得m
因有两不等实根,则判别式=(2m-3)^-4(m^-15)=69-12m>0得m<23/4 ...(1)
方程两实根为x1=(3-2m-根(69-12m))/2,x2=(3-2m+根(69-12m))/2
因两实根x1
由x1=(3-2m-根(69-12m))/2<-2得
7-2m<根(69-12...
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因有两不等实根,则判别式=(2m-3)^-4(m^-15)=69-12m>0得m<23/4 ...(1)
方程两实根为x1=(3-2m-根(69-12m))/2,x2=(3-2m+根(69-12m))/2
因两实根x1
由x1=(3-2m-根(69-12m))/2<-2得
7-2m<根(69-12m)
当m>7/2时,7-2m<0不等式成立 ...(2)
当m<=7/2时,(7-2m)^<69-12m
4m^-16m-20<0
4(m-5)(m+1)<0
-1
由x1=(3-2m+根(69-12m))/2>-2得
2m-7<根(69-12m)
当m<7/2时,2m-7<0,不等式成立 ...(4)
当m>=7/2时(2m-7)^<69-12m
同样得-1
由(4)(5)得m<5
由m<23/4且m>-1且m<5得
-1
收起
方程x²+(2m-3)x+m²-15=0的两根可设为x1<-2<x2.则⊿=(2m-3)²-4(m²-15)>0,===》m<23/4.又x1+x2=3-2m,x1x2=m²-15.(x1+2)(x2+2)<0.===>x1x2+2(x1+x2)+4<0.===>m²-15+6-4m+4<0.===>m²-4m-5<0.==>-1<m<5<23/4.∴m∈(-1,5).