在一个三角形中,有一个60°的角,它的邻边比值为2:1,这能不能说明这是一个30度的直角三角形?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 01:46:58

在一个三角形中,有一个60°的角,它的邻边比值为2:1,这能不能说明这是一个30度的直角三角形?在一个三角形中,有一个60°的角,它的邻边比值为2:1,这能不能说明这是一个30度的直角三角形?在一个三

在一个三角形中,有一个60°的角,它的邻边比值为2:1,这能不能说明这是一个30度的直角三角形?
在一个三角形中,有一个60°的角,它的邻边比值为2:1,这能不能说明这是一个30度的直角三角形?

在一个三角形中,有一个60°的角,它的邻边比值为2:1,这能不能说明这是一个30度的直角三角形?
设一边为a,另一边为b,且a=2*b,60°所对边为c,则由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos60°=3*b^2,既满足b^2+c^2=a^2,由勾股定理知这是一个30度的直角三角形

解析，设这个角为∠B=60º，它所对应的边为b,另外两个边为a,c,假设a/c=2,那么a=2c
根据正弦定理，b²=a²+c²-2ac*cos∠B=a²+c²-ac=3c²
也即是，b=√3c，又a=2c，那么a²=4c²=b²+c²,因此∠A为直角
那么，∠C=...

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解析，设这个角为∠B=60º，它所对应的边为b,另外两个边为a,c,假设a/c=2,那么a=2c
根据正弦定理，b²=a²+c²-2ac*cos∠B=a²+c²-ac=3c²
也即是，b=√3c，又a=2c，那么a²=4c²=b²+c²,因此∠A为直角
那么，∠C=30º
总结，只要在三角形内，有一个60°的角，它的邻边比值为2:1，就可以说明这是一个有一个角为30º的直角三角形

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