已知函数f(x)=log2(x²-2ax-a²+17)在[2,+∞)上是增函数则a的取值集合是___

已知函数f(x)=log2(x²-2ax-a²+17)在[2,+∞)上是增函数则a的取值集合是___
已知函数f(x)=log2(x²-2ax-a²+17)在[2,+∞)上是增函数则a的取值集合是___

已知函数f(x)=log2(x²-2ax-a²+17)在[2,+∞)上是增函数则a的取值集合是___
已知函数f(x)=log₂(x²-2ax-a²+17)在[2,+∞)上是增函数则a的取值集合是___
设y=log₂u,u=x²-2ax-a²+17；y是关于u的增函数,u是关于x的二次函数；要使y在2≦x

若函数f（x）=log2（x2-2ax-a²+17）在[2，+∞）上是增函数，
则当x∈[2，+∞）时，
x2-2ax-a²+17＞0且函数f（x）=x2-2ax-a²+17为增函数
即2
4-4a-a²+17＞0
得-7＜a＜3
对称轴=a
对称轴应该在[2，+∞）左侧
a≤2
综上-7＜a≤2

令t=x²-2ax-a²+17，则y=log2(t)
∵ y=log2(t)在（0，+∞）上是增函数
∴ t=x²-2ax-a²+17在[2,+∞)上是增函数，且t>0
∵ t=x²-2ax-a²+17是二次函数，对称轴为x=a,图像开口向上
∴ a≤2且t的最小值t(2)=4-4a-a²...

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令t=x²-2ax-a²+17，则y=log2(t)
∵ y=log2(t)在（0，+∞）上是增函数
∴ t=x²-2ax-a²+17在[2,+∞)上是增函数，且t>0
∵ t=x²-2ax-a²+17是二次函数，对称轴为x=a,图像开口向上
∴ a≤2且t的最小值t(2)=4-4a-a²+17>0
∴ a≤2且a²+4a-21<0
∴ a≤2 且 -7综上 -7∴ a的取值集合是{x| -7

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