BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC的外角∠ABC的外角∠ACE的平分线,它们相交与D点,探索∠BDC与∠A的关系.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:30:15
BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC的外角∠ABC的外角∠ACE的平分线,它们相交与D点,探索∠BDC与∠A的关系.
BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC的外角∠ABC的外角∠ACE的平分线,它们相交与D点,探索∠BDC与∠A的关系.
BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC的外角∠ABC的外角∠ACE的平分线,它们相交与D点,探索∠BDC与∠A的关系.
2∠BDC=∠A
你可以作∠A的平分线,交BD于F
∠A+∠ABE=∠ACE
(∠A)/2+(∠ABE)/2=(∠ACE)/2
∠BAF+∠ABD=∠ACD
∠BAF+∠ABD=∠AFD
∴∠ACD=∠AFD
∴∠CAF=∠D
∠CAF=(∠A)/2
∴2∠BDC=∠A
2*∠BDC=∠A
BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC的外角∠ABC的外角∠ACE的平分线,它们相交与D点
∵∠A+∠ABC=∠ACE=2∠ACD(外角=内角1+内角2)
∴∠ACD=∠A/2+∠ABC/2=∠A/2+∠ABD ①
∵(角1+内角2)=外角=(内角3+内角4)
∴∠A+∠ABD=∠ACD+∠D ...
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BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC的外角∠ABC的外角∠ACE的平分线,它们相交与D点
∵∠A+∠ABC=∠ACE=2∠ACD(外角=内角1+内角2)
∴∠ACD=∠A/2+∠ABC/2=∠A/2+∠ABD ①
∵(角1+内角2)=外角=(内角3+内角4)
∴∠A+∠ABD=∠ACD+∠D ②
将①代入②
∴∠A+∠ABD=∠ACD+∠D=∠A/2+∠ABD+∠D 故∠A/2=∠D
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