最后一步看不懂了 当a=e时 第n+1项应该是等于第n项的啊?为什么第n+1项是大于第n项的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 18:40:39
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最后一步看不懂了 当a=e时 第n+1项应该是等于第n项的啊?为什么第n+1项是大于第n项的
你没看出,第n+1项与第n项的比是 a/(1+1/n)^n
由于 (1+1/n)^n 总是小于 e 的,所以 这个比值总是大于1 .

Un+1/Un
= [a^(n+1) . (n+1)!/ (n+1)^(n+1)] / [a^n . n!/n^n]
= a . / [ (n+1)/n]^n
=a/ [ 1+ 1/n]^n >0
=> Un+1 > Un

因为 当a=e时 (1+1/n)*n>=1+n*1/n=2 而 e>2 所以第n+1项与第n项的比值大于1

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