二次函数f[x]=ax²+bx+c的系数a,b,c互不相等,若1/a,1/b,1/c成等差数列,a,c,b成等比数列,且在[-1,0]上的最大值为-6,求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:54:14
二次函数f[x]=ax²+bx+c的系数a,b,c互不相等,若1/a,1/b,1/c成等差数列,a,c,b成等比数列,且在[-1,0]上的最大值为-6,求a的值
二次函数f[x]=ax²+bx+c的系数a,b,c互不相等,若1/a,1/b,1/c成等差数列,a,c,b成等比数列,
且在[-1,0]上的最大值为-6,求a的值
二次函数f[x]=ax²+bx+c的系数a,b,c互不相等,若1/a,1/b,1/c成等差数列,a,c,b成等比数列,且在[-1,0]上的最大值为-6,求a的值
1/b-1/a=1/c-1/b
2/b=1/a+1/c
2ac=b(a+c)
b=2ac/(a+c)
c/a=b/c
c²=ab=2a²c/(a+c)
ac+c²=2a²
c²+ac-2a²=0
(c+2a)(c-a)=0
c=ac=-2a
a,b,c互不相等=> c=-2a
b=2ac/(a+c)=4a
f(x)=ax²+bx+c
=ax²+4ax-2a
=a(x²+4x-2)
=a[(x+2)²-6]
函数f(x)在x=-2处取得极值-6a.a0为极小值.
在区间[-1,0]内,函数f(x)单调增加或单调减少,因其不包含极值点.
f(-1)=-5a
f(0)=-2a
若函数f(x)在x=-1处取得最大值-6,则：
-5a=-6
a=6/5
f(0)=-12/5>-6与假设矛盾.
若函数f(x)在x=0处取得最大值-6,则：
-2a=-6
a=3
f(-1)=-15
根据1/a,1/b,1/c成等差数列，a，c，b成等比数列，可以列出两个等式，即可根据这两个等式求出a与b的关系式为（a。b，c互不相等）：b=4a。所以对二次函数f[x]=ax²+bx+c求导得：函数=2aX+4a，所以当a大于0时，函数单调增，故有二次函数中，X等于0时有最大值为6，即可求得c=6，再代入求得a=3.当a小于0时，函数单调减，故二次函数当X=-1时有最大值为6，代入可...
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根据1/a,1/b,1/c成等差数列，a，c，b成等比数列，可以列出两个等式，即可根据这两个等式求出a与b的关系式为（a。b，c互不相等）：b=4a。所以对二次函数f[x]=ax²+bx+c求导得：函数=2aX+4a，所以当a大于0时，函数单调增，故有二次函数中，X等于0时有最大值为6，即可求得c=6，再代入求得a=3.当a小于0时，函数单调减，故二次函数当X=-1时有最大值为6，代入可得-3a+c=6，可算出a=-6/5.另外a是不可能等于0的。故所求a的值为3或-6/5
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