急救!三角形正余弦定理的一道题在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且8Sin2\(B+C)-2Cos2A=7(1)求角A的大小(2)若a=根号三,b+c=3,求b和c值那个是8sin【(B+C)比2】

急救!三角形正余弦定理的一道题在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且8Sin2\(B+C)-2Cos2A=7(1)求角A的大小(2)若a=根号三,b+c=3,求b和c值那个是8sin【(B+C)比2】
急救!三角形正余弦定理的一道题
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且8Sin2\(B+C)-2Cos2A=7
(1)求角A的大小(2)若a=根号三,b+c=3,求b和c值
那个是8sin【(B+C)比2】

急救!三角形正余弦定理的一道题在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且8Sin2\(B+C)-2Cos2A=7(1)求角A的大小(2)若a=根号三,b+c=3,求b和c值那个是8sin【(B+C)比2】
(1)
由于A+B+C=π
则：B+C=π-A
则:
8sin^2[(B+C)/2]-2cos2A
=4(1-cos(B+C))-2cos2A
=4(1-cos(π-A))-2cos2A
=4+4cosA-2(2cos^2A-1)
=-4cos^2A+4cosA+6=7
∴4cos^2A-4cosA+1=0
(2cosA-1)^2=o
cosA=1/2
则在三角形中,A为60度
(2)由余弦定理,
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
a=根号三,代入
则b^2+c^2-3=bc
又b+c＝3
则联立两式
得:c=1,b=2
或c=2,b=1

LS right.