如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F,BF=2cm,求BC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 23:28:44
如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F,BF=2cm,求BC的长
如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F,BF=2cm,求BC的长
如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F,BF=2cm,求BC的长
∵AB=AC
∠C=∠B
∵∠B+∠A+∠C=180,∠A=120
∴容易知道∠B=∠C=30
又∵EF⊥AB
∴∠BEF=90,∠B=30,所以∠EFB=60
作出BF的中点H,
连接EH,
根据“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”（这是一个定理,想知道怎么回事追问）
可以知道EH(RT△BEF斜边BF的中线)是BF（斜边）的一半,所以EH=HF=BH
∵EH=HF,∠EFB=60
∴∠HEF=∠EFB=60
所以容易知道△HEF三个内角都是60,所以EF=HF=EH=1cm
这里可以得到一个初中数学中一个常见的结论：内角为30,60,90的一个RT三角形,最短边是斜边（最长边）的一半,称它为结论一
然后没学过根号没关系,勾股定理总知道吧,未知数总知道吧.
现在,在RT△BEF中,设BE的长度为x
根据勾股定理,BF=2(先不加单位),EF=1,
那么x²=2²-1²=3(然后先放在这)
作AP⊥BC于P,容易知道BP=PC,而容易看出△APB是一个内角为30,60,90的一个RT三角形,所以同样可以知道AP=1/2AB=BE=x
RT△ABP中,AB²-AP²=BP²
代入AP=x,AB=2x,x²=3
可以知道3x²=BP²=3*3=9
所以BP=3,又容易知道BP=PC=1/2BC,所以BC=6
然后我配张图,以上有任何地方觉得我说的不清楚追问.
角B=（180-120）/2=30 BE=BFcosB=根号3 AB=AC=2根号3 BC^2=AB62+AC^2-2*AB*AC*cosB=12+12+12=36 BC=6cm还没学根号没学根号，但学过三角，可能吗= =我是初一的 老师让我们写八年级的前两章练习 还没学到根号。。应该按顺序好像那个在第三章。。应该先学根号...
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角B=（180-120）/2=30 BE=BFcosB=根号3 AB=AC=2根号3 BC^2=AB62+AC^2-2*AB*AC*cosB=12+12+12=36 BC=6cm
收起
连接AF
角B=角C=30°
在△BEF中，AF=BF=2
BE=BF*cos30°=√3
AB=2BE=2√3
角BAF=角B=30°
所以：角CAF=90°
在直角三角形ACF中，AC=AB=2√3，AF=2
CF=√（AC^2+AF^2）=4
BC=BF+CF=2+4=6 cm