已知3sinβ=sin(2a+β),且tana=1,则tan(a+β)=?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 16:37:33
已知3sinβ=sin(2a+β),且tana=1,则tan(a+β)=?
已知3sinβ=sin(2a+β),且tana=1,则tan(a+β)=?
已知3sinβ=sin(2a+β),且tana=1,则tan(a+β)=?
tana=1
所以:a=45°
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
所以:3sinβ=sin2a*cosβ+cos2a*sinβ
3sinβ=cosβ
sinβ/cosβ=1/3
tanβ=1/3
tan(a+β)=(tana+tanβ)/(1-tanatanβ)
=(1+1/3)/(1-1*1/3)
=(4/3)/(2/3)
=2
∵tanα=tan2α/2=sin2α/(1+cos2α)=(1-cos2α)/sin2α=1
∴sin2α=1+cos2α=1-cos2α
∴cos2α=0 sin2α=1
sin(2α+β)=sin2αcosβ+cos2αsinβ=cosβ=3sinβ
∴tanβ=1/3
∴tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(1+1/3...
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∵tanα=tan2α/2=sin2α/(1+cos2α)=(1-cos2α)/sin2α=1
∴sin2α=1+cos2α=1-cos2α
∴cos2α=0 sin2α=1
sin(2α+β)=sin2αcosβ+cos2αsinβ=cosβ=3sinβ
∴tanβ=1/3
∴tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(1+1/3)/(1-1/3)=2
收起
∵3sinβ=sin(2a+β),tana=1
∴3sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α]
∴3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
∴2sin(α+β)cosα=4cos(α+β)sinα
∴sin(α+β)/cos(α+β)=2sinα/cosα
即tan(α+β)=2tanα=2