已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中,AB∥OC,AB=10,OC=22,BC=15,动点M从A点出发以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动,同时动点N从C点出发,以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 16:41:12
已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中,AB∥OC,AB=10,OC=22,BC=15,动点M从A点出发以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动,同时动点N从C点出发,以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动．
已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中,AB∥OC,AB=10,OC=22,BC=15,动点M从A点出发
以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动,同时动点N从C点出发,以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动．当其中一个动点运动到终点时,两个动点都停止运动．
（1）求B点坐标；
（2）设运动时间为t秒；
①当t为何值时,四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半；
②当t为何值时,四边形OAMN的面积最小,并求出最小面积；
③若另有一动点P,在点M、N运动的同时,也从点A出发沿AO运动．在②的条件下,PM+PN的长度也刚好最小,求动点P的速度．
这里不容易打太详细的数学符号,所以步骤略微有点简洁,见谅!
做B垂直oc的垂线,根据题意给的数据 利用勾股定理能求出梯形oabc的高为9,即该梯形的面积为144.
（3）上题知N移到（2,0）、M移到B点（10,9）位置,做M点关于y轴的对称点 设为M'（-10,9）（我以前习惯这种方法求最短距离,或许也有其他方法）用勾股定理求得M'N距离为15（做M'垂直于x轴 在该直角三角形上用勾股定理）利用相似三角形特性,求得P点为（1.5,0）,9-1.5即是p点从A点向O点移动的距离,用时为10（也就是二题中结果）就可以求出速度（速度=路程/时间）
相似三角形指的是什么
已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中,AB∥OC,AB=10,OC=22,BC=15,动点M从A点出发以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动,同时动点N从C点出发,以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动．
解（1）作BD⊥OC于D,则四边形OABD是矩形,∴OD=AB=10
∴CD=OC－OD=12 ∴OA=BD= =9 ∴B（10,9） ……2分
（2）①由题意知：AM=t,ON=OC－CN=22－2t ∵四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半 ∴ ∴t=6 …5分
②设四边形OAMN的面积为S,则 S=99-9/2t ……6分
∵0≤t≤10,且s随t的增大面减小 ∴当t=10时,s最小,最小面积为54.…8分
③如备用图,取N点关于y轴的对称点N/,连结MN/交AO于点P,此时PM＋PN=PM＋PN/=MN长度最小.……9分
当t=10时,AM=t=10=AB,ON=22－2t=2
∴M（10,9）,N（2,0）∴N/（－2,0） ……10分
设直线MN/的函数关系式为 ,则
解得 ……11分
∴P（0,） ∴AP=OA－OP=
∴动点P的速度为 个单位长度/ 秒 ……12分.