直角怎样等于钝角?直角在怎样的情况下能等于钝角,并给出证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:26:16
直角怎样等于钝角?直角在怎样的情况下能等于钝角,并给出证明
直角怎样等于钝角?
直角在怎样的情况下能等于钝角,并给出证明
直角怎样等于钝角?直角在怎样的情况下能等于钝角,并给出证明
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“直角等于钝角”
我们知道,三角形的内角可能是锐角,直角和钝角.锐角是小于90°的角,直角就是90°的角,而钝角则是大于90°小于180°的角.很显然,一个角如果是直角那它一定不是钝角,但是下面却有一个关于钝角等于直角的证明,好奇的读者就先往下看吧.
设ABCD为任意矩形,在矩形之外作与BC等长的线段BE,因而它也等于AD.
作DE和AB的垂直平分线：因为它们垂直于不平行的直线,它们必定相交于一点P,连AP、BP、DP、EP.由于在一条线段的垂直平分线上任意一点到该线段的两端点等距离,所以PA=PB,PD=PE.此外,根据作图,AD=BE,所以,在△APD和△BPE中,三条边分别对应相等,于是△APD与△BPE是全等的.所以∠DAP=∠EBP,但是,因为∠BAP与∠ABP是等腰三角形APB的底角,所以∠BAP=∠ABP于是
∠DAP-∠BAP=∠EBP-∠ABP（等量减等量）
∠DAG=∠EBA
也就是一个直角等于一个钝角.
众所周知,直角不可能等于钝角,但证明又错在什么地方呢?细心一点的读者会看出矩形ABCD中∠ABC并不是直角,而比直角稍小一点.实际上,如果我们画图准确一些的话,会发现PE根本不会通过矩形ABCD内部,问题就出在这里,看来,真是差之毫厘,谬以千里!因此,同学们不可小瞧了准确的作图,不准确的作图有时导致了可笑的谬论.
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设ABCD为任意矩形,在矩形外作BE=BC
作DE和AB的垂直平分线,因他们垂直于不平行的线段,比相交于一点P,连接AP,BP,DP,EP.
由于一条线段的垂直平分线上任意一点到该线段的两个端点 距离等,所以PA=PB,PD=PE.根据作图,AD=BE,所以三角形APD全等于三角形BPE,所以∟DAP=∟EBP,但是因为∟BAP和∟ABP是等要三角形APB的底角,所以∟BAP=∟ABP
所以 ∟DAP-∟BAP=∟EBP-∟ABP
即 ∟DAB=∟EBA
故 直角等于钝角
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